---

Step * 2 of Lemma member-es-before

.....falsecase..... 
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e:E. ((e ∈ before(k)) ⇐⇒ (e <loc k))))@i
5. e : E@i
6. ¬↑first(j)
⊢ (e ∈ before(pred(j)) @ [pred(j)]) ⇐⇒ (e <loc j)
BY
{ ((((((((((InstHyp [⌈pred(j)⌉; ⌈e⌉] 4)⋅ THENA Auto)
          THEN Try ((BLemma `es-pred-locl` THEN Auto))
          THEN RWO "es-locl-iff" 0)
         THENA Auto
         )
        THEN RWO "member_append" 0
        )
       THENA Auto
       )
      THEN RWO "cons_member" 0
      )
     THENA Auto
     )
    THEN RWO "nil_member" 0
    )
   THENA Auto
   ) }

1
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e:E. ((e ∈ before(k)) ⇐⇒ (e <loc k))))@i
5. e : E@i
6. ¬↑first(j)
7. (e ∈ before(pred(j))) ⇐⇒ (e <loc pred(j))
⊢ (e ∈ before(pred(j))) ∨ (e = pred(j) ∈ E) ∨ False ⇐⇒ (¬↑first(j)) ∧ ((e = pred(j) ∈ E) ∨ (e <loc pred(j)))

---

Latex:


.....falsecase..... 
1.  the$_{es}$  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  ((e  \mmember{}  before(k))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  k))))@i
5.  e  :  E@i
6.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
\mvdash{}  (e  \mmember{}  before(pred(j))  @  [pred(j)])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  j)


By

((((((((((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(j)\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  4)\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  Try  ((BLemma  `es-pred-locl`  THEN  Auto))
                THEN  RWO  "es-locl-iff"  0)
              THENA  Auto
              )
            THEN  RWO  "member\_append"  0
            )
          THENA  Auto
          )
        THEN  RWO  "cons\_member"  0
        )
      THENA  Auto
      )
    THEN  RWO  "nil\_member"  0
    )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index