---

Step * of Lemma previous-event-exists

∀es:EO. ∀i:Id.
  ∀[R:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ]
    ∀e:E
      ((∀e:E. Dec(R[e]) supposing loc(e) = i ∈ Id)
      ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc e  c∧ R[e']))
         ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc e  c∧ (R[e'] ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ (¬R[e''])))))) 
         supposing loc(e) = i ∈ Id)
BY
{ (RepeatFor 3 ((D 0 THENA Auto)) THEN LocLessInd THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [R] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. ∀k:E
     ((k <loc j)
     ⇒ (∀e:E. Dec(R[e]) supposing loc(e) = i ∈ Id)
     ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc k  c∧ R[e']))
        ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc k  c∧ (R[e'] ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc k  ⇒ (¬R[e''])))))) 
        supposing loc(k) = i ∈ Id)@i
7. ∀e:E. Dec(R[e]) supposing loc(e) = i ∈ Id@i
8. loc(j) = i ∈ Id
9. ∃e':E. (e' ≤loc j  c∧ R[e'])@i
⊢ ∃e':E. (e' ≤loc j  c∧ (R[e'] ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc j  ⇒ (¬R[e''])))))

---

Latex:


\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
    \mforall{}[R:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        \mforall{}e:E
            ((\mforall{}e:E.  Dec(R[e])  supposing  loc(e)  =  i)
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e    c\mwedge{}  R[e']))
                  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E
                            (e'  \mleq{}loc  e    c\mwedge{}  (R[e']  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}R[e''])))))) 
                  supposing  loc(e)  =  i)


By

(RepeatFor  3  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  LocLessInd  THEN  Auto)

---

Home Index