---

Step * 1 1 of Lemma rel-pre-preserving-compose


1. es : EO@i'
2. [P] : E ─→ ℙ
3. [Q] : E ─→ ℙ
4. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
5. f1 : {e:E| P e}  ─→ {e:E| Q e} @i
6. f2 : {e:E| Q e}  ─→ E@i
7. f1 is R-R-pre-preserving on P@i
8. f2 is R-R-pre-preserving on Q@i
⊢ f2 o f1 is R-R-pre-preserving on P
BY
{ (Using [`Q2',⌈R⌉]  (BLemma `Q-R-pre-preserving-compose`) ⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  [P]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [Q]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [R]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  f1  :  \{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q  e\}  @i
6.  f2  :  \{e:E|  Q  e\}    {}\mrightarrow{}  E@i
7.  f1  is  R-R-pre-preserving  on  P@i
8.  f2  is  R-R-pre-preserving  on  Q@i
\mvdash{}  f2  o  f1  is  R-R-pre-preserving  on  P


By

(Using  [`Q2',\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{}]    (BLemma  `Q-R-pre-preserving-compose`)  \mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index