---

Step * 1 of Lemma tl-es-le-before


1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((e' ∈ tl(≤loc(e1))) ⇐⇒ e' ≤loc e1  ∧ (¬↑first(e')))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
⊢ (e' ∈ tl((before(pred(e)) @ [pred(e)]) @ [e])) ⇐⇒ e' ≤loc e  ∧ (¬↑first(e'))
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉;⌈e'⌉] (-3)⋅ THENA Auto) THEN Fold `es-le-before` 0) }

1
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((e' ∈ tl(≤loc(e1))) ⇐⇒ e' ≤loc e1  ∧ (¬↑first(e')))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. (e' ∈ tl(≤loc(pred(e)))) ⇐⇒ e' ≤loc pred(e)  ∧ (¬↑first(e'))
⊢ (e' ∈ tl(≤loc(pred(e)) @ [e])) ⇐⇒ e' ≤loc e  ∧ (¬↑first(e'))

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e  :  E@i
3.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  ((e'  \mmember{}  tl(\mleq{}loc(e1)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e1    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e')))))
4.  e'  :  E@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  (e'  \mmember{}  tl((before(pred(e))  @  [pred(e)])  @  [e]))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e'))


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Fold  `es-le-before`  0)

---

Home Index