---

Step * of Lemma weak-antecedent-surjection-conditional2

∀es:EO
  ∀[P1,Q1,P2,Q2:E ─→ ℙ].
    ∀dcd_P1:e:E ─→ Dec(P1 e). ∀f:{e:E| P1 e}  ─→ {e:E| Q1 e} . ∀g:{e:E| P2 e}  ─→ {e:E| Q2 e} .
      (∀e:E. Dec(Q1 e)) ⇒ (∀e:E. Dec(Q2 e)) ⇒ Q1 ←←= f== P1 ⇒ Q2 ←←= g== P2 ⇒ Q1 ∨ Q2 ←←= [P1? f : g]== P1 ∨ P2 
      supposing ∀e:E. ((P1 e) ⇒ (¬(P2 e)))
BY
{ (InstLemma`weak-antecedent-surjection-conditional` [] ⋅ THEN Unfold `predicate_or` 0 THEN Trivial) }

---

Latex:


\mforall{}es:EO
    \mforall{}[P1,Q1,P2,Q2:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}dcd$_{P1}$:e:E  {}\mrightarrow{}  Dec(P1  e).  \mforall{}f:\{e:E|  P1  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q1  e\}  .  \mforall{}g:\{e:E|  P2  e\000C\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q2  e\}  .
            (\mforall{}e:E.  Dec(Q1  e))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  Dec(Q2  e))
            {}\mRightarrow{}  Q1  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  f==  P1
            {}\mRightarrow{}  Q2  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  g==  P2
            {}\mRightarrow{}  Q1  \mvee{}  Q2  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  [P1?  f  :  g]==  P1  \mvee{}  P2 
            supposing  \mforall{}e:E.  ((P1  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(P2  e)))


By

(InstLemma`weak-antecedent-surjection-conditional`  []  \mcdot{}  THEN  Unfold  `predicate\_or`  0  THEN  Trivial)

---

Home Index