---

Step * 1 of Lemma pv11_p1-agreement2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. accpts : bag(Id)@i
14. ldrs : bag(Id)@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. reps : bag(Id)@i
17. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
18. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
⊢ any p1,p2 from pv11_p1_decision'base(Cmd;f) satisfy
  ((fst(p1)) = (fst(p2)) ∈ ℤ) ⇒ ((snd(p1)) = (snd(p2)) ∈ Cmd)
BY
{ (D 0
   THEN Auto
   THEN (UseMessageConstraint' (-3) THENA Auto)
   THEN Try (ProveEncodesMsgType)
   THEN Try (Complete (Repeat ((RWO "pair-eta<" 0 THEN Auto))))
   THEN (UseMessageConstraint' (-6) THENA Auto)
   THEN Try (ProveEncodesMsgType)
   THEN Try (Complete (Repeat ((RWO "pair-eta<" 0 THEN Auto))))) }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. accpts : bag(Id)@i
14. ldrs : bag(Id)@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. reps : bag(Id)@i
17. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
18. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
19. e1 : E@i
20. e2 : E@i
21. v1 : ℤ × Cmd@i
22. v2 : ℤ × Cmd@i
23. v1 ∈ pv11_p1_decision'base(Cmd;f)(e1)@i
24. v2 ∈ pv11_p1_decision'base(Cmd;f)(e2)@i
25. (fst(v1)) = (fst(v2)) ∈ ℤ@i
26. e' : E
27. delay : ℤ
28. (e' < e1)
29. make-msg-interface(delay;loc(e1);mk-msg(msg-authentic(info(e1));[decision];v1)) ∈
     pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e')
30. e3 : E
31. d1 : ℤ
32. (e3 < e2)
33. make-msg-interface(d1;loc(e2);mk-msg(msg-authentic(info(e2));[decision];v2)) ∈
     pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e3)
⊢ (snd(v1)) = (snd(v2)) ∈ Cmd

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  accpts  :  bag(Id)@i
14.  ldrs  :  bag(Id)@i
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  reps  :  bag(Id)@i
17.  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\000C$;  reps;  f;  es)@i
18.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)@i
\mvdash{}  any  p1,p2  from  pv11\_p1\_decision'base(Cmd;f)  satisfy
    ((fst(p1))  =  (fst(p2)))  {}\mRightarrow{}  ((snd(p1))  =  (snd(p2)))


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  Auto
  THEN  (UseMessageConstraint'  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  Try  (ProveEncodesMsgType)
  THEN  Try  (Complete  (Repeat  ((RWO  "pair-eta<"  0  THEN  Auto))))
  THEN  (UseMessageConstraint'  (-6)  THENA  Auto)
  THEN  Try  (ProveEncodesMsgType)
  THEN  Try  (Complete  (Repeat  ((RWO  "pair-eta<"  0  THEN  Auto)))))

---

Home Index