---

Step * of Lemma pv11_p1-p2a

∀[Cmd:{T:Type| valueall-type(T)} ]. ∀[accpts,ldrs:bag(Id)]. ∀[ldrs_uid:Id ─→ ℤ]. ∀[reps:bag(Id)].
∀[mf:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)]. ∀[es:EO+(Message(mf))]. ∀[e:E]. ∀[d:ℤ]. ∀[i:Id]. ∀[auth:𝔹]. ∀[i1:Id].
∀[p:pv11_p1_Ballot_Num()]. ∀[k:ℤ]. ∀[v:Cmd].
  (<d, i, mk-msg(auth;``pv11_p1 p2a``;<i1, p, k, v>)> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;mf)(e)
  ⇐⇒ loc(e) ↓∈ ldrs
      ∧ i ↓∈ accpts
      ∧ (d = 0 ∈ ℤ)
      ∧ auth = pv11_p1_init_active()
      ∧ (i1 = loc(e) ∈ Id)
      ∧ (↓(((header(e) = [propose] ∈ Name) ∧ has-es-info-type(es;e;mf;ℤ × Cmd))
          ∧ ((↑(fst(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)))))
            ∧ (¬↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) (fst(msgval(e))) (snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)))))))
          ∧ (p = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
          ∧ (<k, v> = msgval(e) ∈ (ℤ × Cmd)))
          ∨ (((header(e) = ``pv11_p1 adopted`` ∈ Name)
             ∧ has-es-info-type(es;e;mf;pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
            ∧ ((fst(msgval(e))) = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
            ∧ ((<k, v> ↓∈ snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)))
              ∧ (¬(∃p2:Cmd. (<k, p2> ∈ pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid) (snd(msgval(e)))))))
              ∨ (∃v2:pv11_p1_Ballot_Num()
                  (<v2, k, v> ↓∈ snd(msgval(e))
                  ∧ (¬(∃z5:pv11_p1_Ballot_Num(). ∃z8:Cmd. ((↑(v2  < z5)) ∧ (<z5, k, z8> ∈ snd(msgval(e)))))))))
            ∧ (p = (fst(msgval(e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num()))))
BY
{ ProveILF_instance "p2a""pv11_p1" }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Cmd:\{T:Type|  valueall-type(T)\}  ].  \mforall{}[accpts,ldrs:bag(Id)].  \mforall{}[ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}\000C  \mBbbZ{}].  \mforall{}[reps:bag(Id)].
\mforall{}[mf:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)].  \mforall{}[es:EO+(Message(mf))].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[d:\mBbbZ{}].  \mforall{}[i:Id].  \mforall{}[auth:\mBbbB{}].
\mforall{}[i1:Id].  \mforall{}[p:pv11\_p1\_Ballot\_Num()].  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].  \mforall{}[v:Cmd].
    (<d,  i,  mk-msg(auth;``pv11\_p1  p2a``;<i1,  p,  k,  v>)>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_\mbackslash{}\000Cff7buid}$;reps;mf)(e)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  ldrs
            \mwedge{}  i  \mdownarrow{}\mmember{}  accpts
            \mwedge{}  (d  =  0)
            \mwedge{}  auth  =  pv11\_p1\_init\_active()
            \mwedge{}  (i1  =  loc(e))
            \mwedge{}  (\mdownarrow{}(((header(e)  =  [propose])  \mwedge{}  has-es-info-type(es;e;mf;\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd))
                    \mwedge{}  ((\muparrow{}(fst(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;e)))))
                        \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  (fst(msgval(e))) 
                                    (snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;e))))))\000C)
                    \mwedge{}  (p  =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;e))))
                    \mwedge{}  (<k,  v>  =  msgval(e)))
                    \mvee{}  (((header(e)  =  ``pv11\_p1  adopted``)
                          \mwedge{}  has-es-info-type(es;e;mf;pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                              \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)))
                        \mwedge{}  ((fst(msgval(e)))  =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;m\000Cf;es;e))))
                        \mwedge{}  ((<k,  v>  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;\000Ce)))
                            \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}p2:Cmd.  (<k,  p2>  \mmember{}  pv11\_p1\_pmax(Cmd;ldrs$_{uid}$)  (snd(msgva\000Cl(e)))))))
                            \mvee{}  (\mexists{}v2:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                    (<v2,  k,  v>  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(msgval(e))
                                    \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}z5:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                \mexists{}z8:Cmd.  ((\muparrow{}(v2    <  z5))  \mwedge{}  (<z5,  k,  z8>  \mmember{}  snd(msgval(e)))))))))
                        \mwedge{}  (p  =  (fst(msgval(e)))))))


By

---

Latex:
ProveILF\_instance  "p2a""pv11\_p1"

---

Home Index