---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma pv11_p1-validity2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. accpts : bag(Id)@i
14. ldrs : bag(Id)@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. reps : bag(Id)@i
17. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
18. e : E@i
19. p2 : ℤ@i
20. p3 : Cmd@i
21. <p2, p3> ∈ pv11_p1_decision'base(Cmd;f)(e)@i
22. ∀e:E. ∀i:Id. ∀p:ℤ × Cmd.
      (pv11_p1_decision'send(Cmd;f) i p ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e)
      ⇒ pv11_p1_valid-proposal(Cmd;es;e;p;f))
23. e' : E
24. delay : ℤ
25. (e' < e)
26. pv11_p1_decision'send(Cmd;f) loc(e) <p2, p3> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e')
⊢ ↓∃e':E. ((e' < e) ∧ (msg-header(info(e')) = [propose] ∈ Name) ∧ (<p2, p3> = msg-body(info(e')) ∈ (ℤ × Cmd)))
BY
{ ((FHyp (-5) [-1] THENA Auto) THEN D (-1) THEN ExRepD THEN D 0 THEN UseClassRel (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  accpts  :  bag(Id)@i
14.  ldrs  :  bag(Id)@i
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  reps  :  bag(Id)@i
17.  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\000C$;  reps;  f;  es)@i
18.  e  :  E@i
19.  p2  :  \mBbbZ{}@i
20.  p3  :  Cmd@i
21.  <p2,  p3>  \mmember{}  pv11\_p1\_decision'base(Cmd;f)(e)@i
22.  \mforall{}e:E.  \mforall{}i:Id.  \mforall{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd.
            (pv11\_p1\_decision'send(Cmd;f)  i  p  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{uid}\mbackslash{}f\000Cf24;reps;f)(e)
            {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_valid-proposal(Cmd;es;e;p;f))
23.  e'  :  E
24.  delay  :  \mBbbZ{}
25.  (e'  <  e)
26.  pv11\_p1\_decision'send(Cmd;f)  loc(e)  <p2,  p3>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{u\000Cid}$;reps;f)(e')
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}e':E.  ((e'  <  e)  \mwedge{}  (msg-header(info(e'))  =  [propose])  \mwedge{}  (<p2,  p3>  =  msg-body(info(e'))))


By

---

Latex:
((FHyp  (-5)  [-1]  THENA  Auto)  THEN  D  (-1)  THEN  ExRepD  THEN  D  0  THEN  UseClassRel  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index