---

Step * 1 of Lemma pv11_p1_A1


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e1 : E@i
14. e2 : E@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. bnum1 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
17. bnum2 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
18. accepted1 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
19. accepted2 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
20. (e1 <loc e2)@i
21. <bnum1, accepted1> ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(e1)@i
22. <bnum2, accepted2> ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(e2)@i
⊢ ↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) bnum1 bnum2)
BY
{ (InstLemma `pv11_p1_inc_acc` [⌈Cmd⌉;⌈ldrs_uid⌉;⌈f⌉;⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e2⌉;⌈<bnum1, accepted1>⌉;⌈<bnum2, accepted2>⌉]⋅
   THEN AllReduce
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e1  :  E@i
14.  e2  :  E@i
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  bnum1  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
17.  bnum2  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
18.  accepted1  :  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
19.  accepted2  :  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
20.  (e1  <loc  e2)@i
21.  <bnum1,  accepted1>  \mmember{}  pv11\_p1\_AcceptorState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e1)@i
22.  <bnum2,  accepted2>  \mmember{}  pv11\_p1\_AcceptorState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e2)@i
\mvdash{}  \muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}$)  bnum1  bnum2)


By

---

Latex:
(InstLemma  `pv11\_p1\_inc\_acc`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs$_{uid}$\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}<bnum1,  a\000Cccepted1>\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}<bnum2
                                                                                                                                                                              ,  accepted2
                                                                                                                                                                              >\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  AllReduce
  THEN  Auto)

---

Home Index