---

Step * of Lemma pv11_p1_A2

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ.
∀bnum1,bnum2:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀accepted1,accepted2:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List. ∀b:pv11_p1_Ballot_Num().
∀pv:ℤ × Cmd. ∀loc:Id.
  (Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  ⇒ (¬↑first(e))
  ⇒ <bnum2, accepted2> ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(e)
  ⇒ <bnum1, accepted1> ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))
  ⇒ (<b, pv> ∈ accepted2)
  ⇒ (¬(<b, pv> ∈ accepted1))
  ⇒ (b = bnum2 ∈ pv11_p1_Ballot_Num()))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
15. bnum1 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
16. bnum2 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
17. accepted1 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
18. accepted2 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
19. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
20. pv : ℤ × Cmd@i
21. loc : Id@i
22. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
23. ¬↑first(e)@i
24. <bnum2, accepted2> ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(e)@i
25. <bnum1, accepted1> ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))@i
26. (<b, pv> ∈ accepted2)@i
27. ¬(<b, pv> ∈ accepted1)@i
⊢ b = bnum2 ∈ pv11_p1_Ballot_Num()

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}ldrs$_\mbackslash{}ff7\000Cbuid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.
\mforall{}bnum1,bnum2:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}accepted1,accepted2:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.
\mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}pv:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd.  \mforall{}loc:Id.
    (Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))
    {}\mRightarrow{}  <bnum2,  accepted2>  \mmember{}  pv11\_p1\_AcceptorState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  <bnum1,  accepted1>  \mmember{}  pv11\_p1\_AcceptorState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(pred(e))
    {}\mRightarrow{}  (<b,  pv>  \mmember{}  accepted2)
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(<b,  pv>  \mmember{}  accepted1))
    {}\mRightarrow{}  (b  =  bnum2))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index