---

Step * 1 of Lemma pv11_p1_A4_C1_funA


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e1 : E@i
14. e2 : E@i
15. accpts : bag(Id)@i
16. ldrs : bag(Id)@i
17. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
18. reps : bag(Id)@i
19. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
20. s : ℤ@i
21. p1 : Cmd@i
22. p2 : Cmd@i
23. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
24. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
25. (<b, s, p1> ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)))@i
26. (<b, s, p2> ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2)))@i
⊢ p1 = p2 ∈ Cmd
BY
{ (InstLemma `pv11_p1_A4_C1` [⌈Cmd⌉;⌈f⌉;⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e2⌉;⌈accpts⌉;⌈ldrs⌉;⌈ldrs_uid⌉;⌈reps⌉;
   ⌈fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1))⌉;⌈fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2))⌉;
   ⌈snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1))⌉;⌈snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2))⌉;⌈loc(e1)⌉
   ;⌈loc(e1)⌉;⌈loc(e1)⌉;⌈b⌉;⌈s⌉;⌈p1⌉;⌈p2⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN OrLeft
   THEN Auto
   THEN (RWO "pair-eta<" 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `pv11_p1_AcceptorState-classrel`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e1  :  E@i
14.  e2  :  E@i
15.  accpts  :  bag(Id)@i
16.  ldrs  :  bag(Id)@i
17.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
18.  reps  :  bag(Id)@i
19.  b  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
20.  s  :  \mBbbZ{}@i
21.  p1  :  Cmd@i
22.  p2  :  Cmd@i
23.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)@i
24.  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\000C$;  reps;  f;  es)@i
25.  (<b,  s,  p1>  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1)))@i
26.  (<b,  s,  p2>  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2)))@i
\mvdash{}  p1  =  p2


By

---

Latex:
(InstLemma  `pv11\_p1\_A4\_C1`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}accpts\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs$_{uid}\mbackslash{}ff\000C24\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reps\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1))\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2))\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1))\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}loc(e1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}loc(e1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\000Cloc(e1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}p2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "pair-eta<"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `pv11\_p1\_AcceptorState-classrel`
  THEN  Auto)

---

Home Index