---

Step * 1 1 of Lemma pv11_p1_acc_rcv_p2a


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. accpts : bag(Id)@i
15. ldrs : bag(Id)@i
16. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
17. reps : bag(Id)@i
18. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
19. s : ℤ@i
20. c : Cmd@i
21. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
22. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
23. header(e) = ``pv11_p1 p2a`` ∈ Name@i
24. has-es-info-type(es;e;f;Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd)@i
25. ∃e':E. ∃i,l:Id. pv11_p1_p2a'send(Cmd;f) i <l, snd(msgval(e))> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e')@i
26. ↑e ∈b pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)
27. ↑e ∈b pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)
28. ↑first(e)
⊢ ((fst((pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd))))
= (fst(snd(msgval(e))))
∈ pv11_p1_Ballot_Num())
⇒ (↓(snd(msgval(e)) ∈ snd((pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)))))
BY
{ (RepUR ``pv11_p1_p2a'base`` (-3)
   THEN (FLemma `member-base-class` [-3] THENA Auto)
   THEN RepUR ``pv11_p1_p1a'base`` (-3)
   THEN FLemma `member-base-class` [-3]
   THEN Auto
   THEN (ProveFunctional THEN Auto)
   THEN (Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN HypSubst (-4) (-3)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  accpts  :  bag(Id)@i
15.  ldrs  :  bag(Id)@i
16.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
17.  reps  :  bag(Id)@i
18.  b  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
19.  s  :  \mBbbZ{}@i
20.  c  :  Cmd@i
21.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)@i
22.  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\000C$;  reps;  f;  es)@i
23.  header(e)  =  ``pv11\_p1  p2a``@i
24.  has-es-info-type(es;e;f;Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)@i
25.  \mexists{}e':E.  \mexists{}i,l:Id.  pv11\_p1\_p2a'send(Cmd;f)  i  <l,  snd(msgval(e))>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldr\000Cs$_{uid}$;reps;f)(e')@i
26.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)
27.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)
28.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  ((fst((pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)@e  pv11\_\000Cp1\_init\_acceptor(Cmd))))
=  (fst(snd(msgval(e)))))
{}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}(snd(msgval(e))  \mmember{}  snd((pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'\000Cbase(Cmd;f)@e 
                                                        pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)))))


By

---

Latex:
(RepUR  ``pv11\_p1\_p2a'base``  (-3)
  THEN  (FLemma  `member-base-class`  [-3]  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``pv11\_p1\_p1a'base``  (-3)
  THEN  FLemma  `member-base-class`  [-3]
  THEN  Auto
  THEN  (ProveFunctional  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  HypSubst  (-4)  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index