---

Step * 1 1 of Lemma pv11_p1_acc_state_fun_eq2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))
13. e : E
14. ldrs_uid : Id ─→ ℤ
⊢ if e ∈b pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)
    then if first(e)
         then pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
         else pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e 
              state-class2(λloc.pv11_p1_init_acceptor(Cmd);pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid);pv11_p1_p1a'base(Cmd;f);
                           pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid);pv11_p1_p2a'base(Cmd;f))(pred(e))
         fi 
if e ∈b pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)
  then if first(e)
       then pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
       else pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e 
            state-class2(λloc.pv11_p1_init_acceptor(Cmd);pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid);pv11_p1_p1a'base(Cmd;f);
                         pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid);pv11_p1_p2a'base(Cmd;f))(pred(e))
       fi 
if first(e) then pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
else state-class2(λloc.pv11_p1_init_acceptor(Cmd);pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid);pv11_p1_p1a'base(Cmd;f);
                  pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid);pv11_p1_p2a'base(Cmd;f))(pred(e))
fi 
= if e ∈b pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)
    then if first(e)
         then pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
         else pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e 
              pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
         fi 
  if e ∈b pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)
    then if first(e)
         then pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
         else pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e 
              pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
         fi 
  if first(e) then pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
  else pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
  fi 
∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
BY
{ (Fold `pv11_p1_AcceptorState` 0 THEN Fold `pv11_p1_AcceptorStateFun` 0 THEN Auto THEN ProveFunctional THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))
13.  e  :  E
14.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)
        then  if  first(e)
                  then  pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)@e 
                            pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
                  else  pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)@e 
                            state-class2(\mlambda{}loc.pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd);pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid\000C}$);
                                                      pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f);
                                                      pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$);pv11\_p1\_p2a'base(Cmd\000C;f))(pred(e))
                  fi 
if  e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)
    then  if  first(e)
              then  pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)@e  pv\000C11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
              else  pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)@e 
                        state-class2(\mlambda{}loc.pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd);pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid\mbackslash{}f\000Cf7d$);
                                                  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f);
                                                  pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$);pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f\000C))(pred(e))
              fi 
if  first(e)  then  pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
else  state-class2(\mlambda{}loc.pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd);pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}\mbackslash{}ff2\000C4);
                                    pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f);
                                    pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$);pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f))(pred\000C(e))
fi 
=  if  e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)
        then  if  first(e)
                  then  pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)@e 
                            pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
                  else  pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)@e 
                            pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
                  fi 
    if  e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)
        then  if  first(e)
                  then  pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)@e 
                            pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
                  else  pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)@e 
                            pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
                  fi 
    if  first(e)  then  pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
    else  pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
    fi 


By

---

Latex:
(Fold  `pv11\_p1\_AcceptorState`  0
  THEN  Fold  `pv11\_p1\_AcceptorStateFun`  0
  THEN  Auto
  THEN  ProveFunctional
  THEN  Auto)

---

Home Index