---

Step * 1 of Lemma pv11_p1_inc_acc_pvals_fun


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e1 : E@i
14. e2 : E@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. bsp : pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd@i
17. e1 ≤loc e2 @i
18. (bsp ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)))@i
⊢ (bsp ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2)))
BY
{ (D (-2)
   THEN Try (Complete ((HypSubst' (-2) (-1) THEN Auto)))
   THEN (InstLemma `pv11_p1_inc_acc` [⌈Cmd⌉;⌈ldrs_uid⌉;⌈f⌉;⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e2⌉;
         ⌈<fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)), snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1))>⌉;
         ⌈<fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2)), snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2))>⌉]⋅
         THENA (Auto THEN (RWO "pair-eta<" 0 THENA Auto) THEN Try ((BLemma `pv11_p1_AcceptorState-classrel` THEN Auto)))
         )
   THEN Reduce (-1)
   THEN RepD
   THEN FLemma `iseg_member` [-3;-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e1  :  E@i
14.  e2  :  E@i
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  bsp  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd@i
17.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
18.  (bsp  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1)))@i
\mvdash{}  (bsp  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2)))


By

---

Latex:
(D  (-2)
  THEN  Try  (Complete  ((HypSubst'  (-2)  (-1)  THEN  Auto)))
  THEN  (InstLemma  `pv11\_p1\_inc\_acc`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs$_{uid}$\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}<fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1))
                ,  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1))
                >\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}<fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2))
                        ,  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2))
                        >\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  (RWO  "pair-eta<"  0  THENA  Auto)
                            THEN  Try  ((BLemma  `pv11\_p1\_AcceptorState-classrel`  THEN  Auto)))
              )
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  RepD
  THEN  FLemma  `iseg\_member`  [-3;-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index