---

Step * 1 of Lemma pv11_p1_ldr_fun_mem_adopted

.....antecedent..... 
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e1 : E@i
14. e2 : E@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. pvals : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
17. s : ℤ@i
18. c : Cmd@i
19. (e1 <loc e2)@i
20. <fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)), pvals> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e1)@i
21. (↓(<s, c> ∈ snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)))))
∨ (∃b:pv11_p1_Ballot_Num(). (↓(<b, s, c> ∈ pvals)))@i
⊢ inr (inl <fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1)), pvals>)  ∈
   pv11_p1_propose'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_adopted'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)(e1)
BY
{ (UseClassRel 0 THEN Reduce 0 THEN OrRight THEN Auto THEN UseClassRel 0 THEN Reduce 0 THEN OrLeft THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e1  :  E@i
14.  e2  :  E@i
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  pvals  :  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
17.  s  :  \mBbbZ{}@i
18.  c  :  Cmd@i
19.  (e1  <loc  e2)@i
20.  <fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1)),  pvals>  \mmember{}  pv11\_p1\_ado\000Cpted'base(Cmd;f)(e1)@i
21.  (\mdownarrow{}(<s,  c>  \mmember{}  snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1)))))
\mvee{}  (\mexists{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  (\mdownarrow{}(<b,  s,  c>  \mmember{}  pvals)))@i
\mvdash{}  inr  (inl  <fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e1)),  pvals>)    \mmember{}
      pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)(e1)


By

---

Latex:
(UseClassRel  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  OrRight
  THEN  Auto
  THEN  UseClassRel  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto)

---

Home Index