---

Step * of Lemma pv11_p1_pvalue_from_p2a

∀Cmd:{T:Type| valueall-type(T)} . ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ─→ ℤ. ∀reps:bag(Id).
  (pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  ⇒ (∀e:E. ∀p:pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd.
        (pv11_p1_pvalue{i:l}(Cmd;ldrs_uid;accpts;es;e;p;f)
        ⇒ (↓∃e':E. (e' c≤ e ∧ pv11_p1_from-p2a{i:l}(Cmd;es;e';p))))))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. accpts : bag(Id)@i
14. ldrs : bag(Id)@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. reps : bag(Id)@i
17. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
18. e : E@i
19. p : pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd@i
20. pv11_p1_pvalue{i:l}(Cmd;ldrs_uid;accpts;es;e;p;f)@i'
⊢ ↓∃e':E. (e' c≤ e ∧ pv11_p1_from-p2a{i:l}(Cmd;es;e';p))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:\{T:Type|  valueall-type(T)\}  .  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).
    (pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\mbackslash{}\000Cff24;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \mforall{}p:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd.
                (pv11\_p1\_pvalue\{i:l\}(Cmd;ldrs$_{uid}$;accpts;es;e;p;f)
                {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E.  (e'  c\mleq{}  e  \mwedge{}  pv11\_p1\_from-p2a\{i:l\}(Cmd;es;e';p))))))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index