---

Step * 1 3 of Lemma pv11_p1_scout_state_subset_pvals


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ¬↑e ∈b pv11_p1_p1b'base(Cmd;f)
15. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
16. accpts : bag(Id)@i
17. ldrs : bag(Id)@i
18. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
19. reps : bag(Id)@i
20. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
21. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
22. header(e) = ``pv11_p1 p1b`` ∈ Name@i
23. has-es-info-type(es;e;f;Id
× pv11_p1_Ballot_Num()
× pv11_p1_Ballot_Num()
× ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))@i
24. (fst(snd(msgval(e)))) = bnum ∈ pv11_p1_Ballot_Num()@i
25. (fst(snd(snd(msgval(e))))) = bnum ∈ pv11_p1_Ballot_Num()@i
26. ↑first(e)
⊢ ↓l_subset(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd;snd(snd(snd(msgval(e))));snd(pv11_p1_init_scout(Cmd;accpts)))
BY
{ (OnSomeHyp(\i. DNot i)
   THEN BLemma `assert-member-eclass`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈msgval(e)⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``pv11_p1_p1b'base`` 0
   THEN BLemma `base-classrel-equal`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p1b'base(Cmd;f)
15.  bnum  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
16.  accpts  :  bag(Id)@i
17.  ldrs  :  bag(Id)@i
18.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
19.  reps  :  bag(Id)@i
20.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)@i
21.  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\000C$;  reps;  f;  es)@i
22.  header(e)  =  ``pv11\_p1  p1b``@i
23.  has-es-info-type(es;e;f;Id
\mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
\mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
\mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))@i
24.  (fst(snd(msgval(e))))  =  bnum@i
25.  (fst(snd(snd(msgval(e)))))  =  bnum@i
26.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}l\_subset(pv11\_p1\_Ballot\_Num()
      \mtimes{}  \mBbbZ{}
      \mtimes{}  Cmd;snd(snd(snd(msgval(e))));snd(pv11\_p1\_init\_scout(Cmd;accpts)))


By

---

Latex:
(OnSomeHyp(\mbackslash{}i.  DNot  i)
  THEN  BLemma  `assert-member-eclass`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}msgval(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``pv11\_p1\_p1b'base``  0
  THEN  BLemma  `base-classrel-equal`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index