---

Step * 1 2 of Lemma pv11_p1_valid-proposal-transitivity-forward


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. p : ℤ × Cmd@i
15. e' : {e':E| e' ≤loc e } @i
16. e1 : {e1:E| e1 ≤loc e' } @i
17. e'@0 : E@i
18. e'@0 c≤ e'@i
19. p ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f)(e'@0)@i
20. e'@0 c≤ e
⊢ p ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f)(e'@0)
BY
{ ((RepeatFor 2 (RW ClassRelStepC (-2)) THENA Auto)
   THEN (RepeatFor 2 (RW ClassRelStepC 0) THENA Auto)
   THEN All (RepUR ``es-header equal-info-body``)
   THEN RW (SweepDnC EoForwardC) (-2)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  p  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd@i
15.  e'  :  \{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}  @i
16.  e1  :  \{e1:E|  e1  \mleq{}loc  e'  \}  @i
17.  e'@0  :  E@i
18.  e'@0  c\mleq{}  e'@i
19.  p  \mmember{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)(e'@0)@i
20.  e'@0  c\mleq{}  e
\mvdash{}  p  \mmember{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)(e'@0)


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (RW  ClassRelStepC  (-2))  THENA  Auto)
  THEN  (RepeatFor  2  (RW  ClassRelStepC  0)  THENA  Auto)
  THEN  All  (RepUR  ``es-header  equal-info-body``)
  THEN  RW  (SweepDnC  EoForwardC)  (-2)
  THEN  Auto)

---

Home Index