---

Step * 1 of Lemma lg-acyclic-has-source


1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. lg-acyclic(g)
5. ¬(∃i:ℕlg-size(g). (↑lg-is-source(g;i)))
6. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
⊢ ∃i:ℕlg-size(g). (↑lg-is-source(g;i))
BY
{ Assert ⌈∃i:ℕlg-size(g). lg-connected(g;i;i)⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. lg-acyclic(g)
5. ¬(∃i:ℕlg-size(g). (↑lg-is-source(g;i)))
6. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
⊢ ∃i:ℕlg-size(g). lg-connected(g;i;i)

2
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. lg-acyclic(g)
5. ¬(∃i:ℕlg-size(g). (↑lg-is-source(g;i)))
6. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
7. ∃i:ℕlg-size(g). lg-connected(g;i;i)
⊢ ∃i:ℕlg-size(g). (↑lg-is-source(g;i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)@i
3.  0  <  lg-size(g)
4.  lg-acyclic(g)
5.  \mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  (\muparrow{}lg-is-source(g;i)))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  \mexists{}j:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-edge(g;j;i)
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  (\muparrow{}lg-is-source(g;i))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-connected(g;i;i)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index