---

Step * 1 2 1 of Lemma lg-all-append


1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. g1 : LabeledGraph(T)
4. lg-size(g1) ∈ ℕ
5. g1 ∈ Top List
6. g1 ∈ (T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List)) List
7. g2 : LabeledGraph(T)
8. lg-size(g2) ∈ ℕ
9. g2 ∈ Top List
10. g2 ∈ (T × ℕlg-size(g2) List × (ℕlg-size(g2) List)) List
11. lg-size(lg-append(g1;g2)) = (lg-size(g1) + lg-size(g2)) ∈ ℤ
12. ∀n:ℕlg-size(lg-append(g1;g2)). P[lg-label(lg-append(g1;g2);n)]@i
13. ∀n:ℕlg-size(g1). P[lg-label(g1;n)]
14. n : ℕlg-size(g2)@i
15. lg-label(g2;n) ∈ T
⊢ P[lg-label(g2;n)]
BY
{ (InstHyp [⌈n + lg-size(g1)⌉] (-4)⋅
   THEN Auto'
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (InstLemma `lg-label-append` [⌈T⌉;⌈g1⌉;⌈g2⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto')
   THEN (Thin (-1) THEN AutoSplit)⋅)⋅ }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ─→ ℙ
3. g1 : LabeledGraph(T)
4. lg-size(g1) ∈ ℕ
5. g1 ∈ Top List
6. g1 ∈ (T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List)) List
7. g2 : LabeledGraph(T)
8. lg-size(g2) ∈ ℕ
9. g2 ∈ Top List
10. g2 ∈ (T × ℕlg-size(g2) List × (ℕlg-size(g2) List)) List
11. lg-size(lg-append(g1;g2)) = (lg-size(g1) + lg-size(g2)) ∈ ℤ
12. ∀n:ℕlg-size(lg-append(g1;g2)). P[lg-label(lg-append(g1;g2);n)]@i
13. ∀n:ℕlg-size(g1). P[lg-label(g1;n)]
14. n : ℕlg-size(g2)@i
15. lg-label(g2;n) ∈ T
16. n + lg-size(g1) < lg-size(g1)
⊢ P[lg-label(g1;n + lg-size(g1))] ⇒ P[lg-label(g2;n)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  g1  :  LabeledGraph(T)
4.  lg-size(g1)  \mmember{}  \mBbbN{}
5.  g1  \mmember{}  Top  List
6.  g1  \mmember{}  (T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g1)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g1)  List))  List
7.  g2  :  LabeledGraph(T)
8.  lg-size(g2)  \mmember{}  \mBbbN{}
9.  g2  \mmember{}  Top  List
10.  g2  \mmember{}  (T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g2)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g2)  List))  List
11.  lg-size(lg-append(g1;g2))  =  (lg-size(g1)  +  lg-size(g2))
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}lg-size(lg-append(g1;g2)).  P[lg-label(lg-append(g1;g2);n)]@i
13.  \mforall{}n:\mBbbN{}lg-size(g1).  P[lg-label(g1;n)]
14.  n  :  \mBbbN{}lg-size(g2)@i
15.  lg-label(g2;n)  \mmember{}  T
\mvdash{}  P[lg-label(g2;n)]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  lg-size(g1)\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}
  THEN  Auto'
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (InstLemma  `lg-label-append`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto')
  THEN  (Thin  (-1)  THEN  AutoSplit)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index