---

Step * 2 of Lemma lg-connected-remove

.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. a : ℕlg-size(g) - 1@i
4. λx,y. lg-edge(g;x;y) ∈ ℕlg-size(g) ─→ ℕlg-size(g) ─→ ℙ
5. n : ℤ@i
6. 0 < n
7. ∀i:ℕlg-size(g)
     ((lg-size(lg-remove(g;i)) = (lg-size(g) - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (∀b:ℕlg-size(g) - 1
           ((a λx,y. lg-edge(lg-remove(g;i);x;y)^n b)
           ⇒ (if a <z i then a else a + 1 fi  λx,y. lg-edge(g;x;y)^n if b <z i then b else b + 1 fi ))))@i
⊢ ∀i:ℕlg-size(g)
    ((lg-size(lg-remove(g;i)) = (lg-size(g) - 1) ∈ ℤ)
    ⇒ (∀b:ℕlg-size(g) - 1
          ((a λx,y. lg-edge(lg-remove(g;i);x;y)^n + 1 b)
          ⇒ (if a <z i then a else a + 1 fi  λx,y. lg-edge(g;x;y)^n + 1 if b <z i then b else b + 1 fi ))))
BY
{ Auto }

1
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. a : ℕlg-size(g) - 1@i
4. λx,y. lg-edge(g;x;y) ∈ ℕlg-size(g) ─→ ℕlg-size(g) ─→ ℙ
5. n : ℤ@i
6. 0 < n
7. ∀i:ℕlg-size(g)
     ((lg-size(lg-remove(g;i)) = (lg-size(g) - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (∀b:ℕlg-size(g) - 1
           ((a λx,y. lg-edge(lg-remove(g;i);x;y)^n b)
           ⇒ (if a <z i then a else a + 1 fi  λx,y. lg-edge(g;x;y)^n if b <z i then b else b + 1 fi ))))@i
8. i : ℕlg-size(g)@i
9. lg-size(lg-remove(g;i)) = (lg-size(g) - 1) ∈ ℤ@i
10. b : ℕlg-size(g) - 1@i
11. a λx,y. lg-edge(lg-remove(g;i);x;y)^n + 1 b@i
⊢ if a <z i then a else a + 1 fi  λx,y. lg-edge(g;x;y)^n + 1 if b <z i then b else b + 1 fi 

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)@i
3.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g)  -  1@i
4.  \mlambda{}x,y.  lg-edge(g;x;y)  \mmember{}  \mBbbN{}lg-size(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}lg-size(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  n  :  \mBbbZ{}@i
6.  0  <  n
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g)
          ((lg-size(lg-remove(g;...))  =  (lg-size(g)  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b:\mBbbN{}lg-size(g)  -  1
                      ((a  \mlambda{}x,y.  lg-edge(lg-remove(g;i);x;y)\^{}n  b)
                      {}\mRightarrow{}  (if  a  <z  i  then  a  else  a  +  1  fi   
                              \mlambda{}x,y.  lg-edge(g;x;y)\^{}n 
                              if  b  <z  i  then  b  else  b  +  1  fi  ))))@i
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g)
        ((lg-size(lg-remove(g;i))  =  (lg-size(g)  -  1))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b:\mBbbN{}lg-size(g)  -  1
                    ((a  rel\_exp(\mBbbN{}lg-size(lg-remove(g;i));  \mlambda{}x,y.  lg-edge(lg-remove(g;i);x;y);  n  +  1)  b)
                    {}\mRightarrow{}  (if  a  <z  i  then  a  else  a  +  1  fi   
                            \mlambda{}x,y.  lg-edge(g;x;y)\^{}n  +  1 
                            if  b  <z  i  then  b  else  b  +  1  fi  ))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index