---

Step * 2 3 of Lemma lg-edge-remove

.....wf..... 
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. i : ℕlg-size(g)@i
4. a : ℕlg-size(g) - 1@i
5. b : ℕlg-size(g) - 1@i
6. z : T × ℕ||g|| List × (ℕ||g|| List)
⊢ (a ∈ fst(snd(let lbl,in,out = z in 
   <lbl
   , map(λx.if x ≤z i then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z i));in))
   , map(λx.if x ≤z i then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z i));out))>)))
  ⇐⇒ (if a <z i then a else a + 1 fi  ∈ fst(snd(g[if b <z i then b else b + 1 fi ]))) ∈ ℙ
BY
{ ((RepeatFor 2 (D (-1)) THEN Reduce 0)
   THEN DVar `g'
   THEN All (Fold `labeled-graph`)
   THEN All (Fold `lg-size`)
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 (Thin 3)
   THEN Auto
   THEN Try ((Fold `lg-size` 0 THEN Auto))
   THEN AutoSplit)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  T  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)@i
3.  i  :  \mBbbN{}lg-size(g)@i
4.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g)  -  1@i
5.  b  :  \mBbbN{}lg-size(g)  -  1@i
6.  z  :  T  \mtimes{}  \mBbbN{}||g||  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}||g||  List)
\mvdash{}  (a  \mmember{}  fst(snd(let  lbl,in,out  =  z  in 
      <lbl
      ,  map(\mlambda{}x.if  x  \mleq{}z  i  then  x  else  x  -  1  fi  ;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  i));in))
      ,  map(\mlambda{}x.if  x  \mleq{}z  i  then  x  else  x  -  1  fi  ;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  i));out))>)))
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (if  a  <z  i  then  a  else  a  +  1  fi    \mmember{}  fst(snd(g[if  b  <z  i  then  b  else  b  +  1  fi  ])))  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (D  (-1))  THEN  Reduce  0)
  THEN  DVar  `g'
  THEN  All  (Fold  `labeled-graph`)
  THEN  All  (Fold  `lg-size`)
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  3)
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Fold  `lg-size`  0  THEN  Auto))
  THEN  AutoSplit)\mcdot{}

---

Home Index