---

Step * 1 1 of Lemma lg-label-remove


1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℤ
8. 0 ≤ x
9. x < lg-size(g) - 1
⊢ x < ||firstn(k;g)|| + ||nth_tl(k + 1;g)||
BY
{ Subst ⌈(||firstn(k;g)|| + ||nth_tl(k + 1;g)||) = lg-size(lg-remove(g;k)) ∈ ℤ⌉ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℤ
8. 0 ≤ x
9. x < lg-size(g) - 1
⊢ (||firstn(k;g)|| + ||nth_tl(k + 1;g)||) = lg-size(lg-remove(g;k)) ∈ ℤ

2
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℤ
8. 0 ≤ x
9. x < lg-size(g) - 1
⊢ x < lg-size(lg-remove(g;k))

3
.....wf..... 
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℤ
8. 0 ≤ x
9. x < lg-size(g) - 1
10. z : ℤ
⊢ x < z ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)
3.  lg-size(g)  \mmember{}  \mBbbN{}
4.  g  \mmember{}  Top  List
5.  g  \mmember{}  (T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g)  List))  List
6.  k  :  \mBbbN{}lg-size(g)
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  0  \mleq{}  x
9.  x  <  lg-size(g)  -  1
\mvdash{}  x  <  ||firstn(k;g)||  +  ||nth\_tl(k  +  1;g)||


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}(||firstn(k;g)||  +  ||nth\_tl(k  +  1;g)||)  =  lg-size(lg-remove(g;k))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index