---

Step * 2 2 of Lemma loop-class-memory-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑first(e)
8. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
9. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
10. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
11. ↑pred(e) ∈b X
12. y : ¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e')))})@i
13. (last(λe'.0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e')) e)
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init)) es e')))})))@i
⊢ sv-bag-only(init loc(e)) = (X(pred(e)) loop-class-memory(X;init)(pred(e))) ∈ B
BY
{ (D (-2)
   THEN UnfoldTopAb 0
   THEN UseWitness ⌈pred(e)⌉⋅
   THEN (MemTypeCD THEN Auto)
   THEN (BLemma `member-eclass-iff-size` THENA Auto)
   THEN (BLemma `member-eclass-eclass3` THEN Auto)
   THEN (BLemma `loop-class-memory-member` THEN Auto)
   THEN InstHyp [⌈loc(pred(e))⌉] (-8)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
8.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
9.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
10.  single-valued-classrel(es;X;B  {}\mrightarrow{}  B)
11.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
12.  y  :  \mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(eclass3(X;loop-class-memory(X;init))  es  e')))\})@i
13.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(eclass3(X;loop-class-memory(X;init))  es  e'))  e)  =  (inr  y  )@i
\mvdash{}  sv-bag-only(init  loc(e))  =  (X(pred(e))  loop-class-memory(X;init)(pred(e)))


By

---

Latex:
(D  (-2)
  THEN  UnfoldTopAb  0
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)
  THEN  (BLemma  `member-eclass-iff-size`  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `member-eclass-eclass3`  THEN  Auto)
  THEN  (BLemma  `loop-class-memory-member`  THEN  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(pred(e))\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index