---

Step * of Lemma member-eclass-eclass2-eclass3-eclass1

∀[Info,A,B,C,D:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[Z:EClass(C)]. ∀[f:Id ─→ A ─→ B ─→ C ─→ bag(D)]. ∀[es:EO+(Info)].
∀[e:E].
  (uiff(↑e ∈b (eclass3((f o X);Y) o Z);(↑e ∈b X)
     ∧ (↑e ∈b Y)
     ∧ (↑e ∈b Z)
     ∧ (¬↑bag-null(f loc(e) X@e Y@e Z@e)))) supposing 
     (single-valued-classrel(es;X;A) and 
     single-valued-classrel(es;Y;B) and 
     single-valued-classrel(es;Z;C))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. D : Type
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. Z : EClass(C)
9. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C ─→ bag(D)
10. es : EO+(Info)
11. e : E
12. single-valued-classrel(es;Z;C)
13. single-valued-classrel(es;Y;B)
14. single-valued-classrel(es;X;A)
15. ↑e ∈b (eclass3((f o X);Y) o Z)
⊢ (↑e ∈b X) ∧ (↑e ∈b Y) ∧ (↑e ∈b Z) ∧ (¬↑bag-null(f loc(e) X@e Y@e Z@e))

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. D : Type
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. Z : EClass(C)
9. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C ─→ bag(D)
10. es : EO+(Info)
11. e : E
12. single-valued-classrel(es;Z;C)
13. single-valued-classrel(es;Y;B)
14. single-valued-classrel(es;X;A)
15. (↑e ∈b X) ∧ (↑e ∈b Y) ∧ (↑e ∈b Z) ∧ (¬↑bag-null(f loc(e) X@e Y@e Z@e))
⊢ ↑e ∈b (eclass3((f o X);Y) o Z)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,B,C,D:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[Z:EClass(C)].  \mforall{}[f:Id
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  B
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  C
                                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  bag(D)].
\mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (uiff(\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (eclass3((f  o  X);Y)  o  Z);(\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
          \mwedge{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)
          \mwedge{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Z)
          \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}bag-null(f  loc(e)  X@e  Y@e  Z@e))))  supposing 
          (single-valued-classrel(es;X;A)  and 
          single-valued-classrel(es;Y;B)  and 
          single-valued-classrel(es;Z;C))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto))

---

Home Index