---

Step * of Lemma memory-class3-classrel

∀[Info,A1,A2,A3,B:Type]. ∀[init:Id ─→ B]. ∀[tr1:Id ─→ A1 ─→ B ─→ B]. ∀[X1:EClass(A1)]. ∀[tr2:Id ─→ A2 ─→ B ─→ B].
∀[X2:EClass(A2)]. ∀[tr3:Id ─→ A3 ─→ B ─→ B]. ∀[X3:EClass(A3)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
  uiff(v ∈ memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(e);↓if first(e)
                                                        then v = (init loc(e)) ∈ B
                                                        else ∃b:B
                                                              (b ∈ memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
                                                              ∧ if pred(e) ∈b X1 ∨bpred(e) ∈b X2 ∨bpred(e) ∈b X3
                                                                then (∃a1:A1
                                                                       (a1 ∈ X1(pred(e)) ∧ (v = (tr1 loc(e) a1 b) ∈ B)))
                                                                     ∨ (∃a2:A2
                                                                         (a2 ∈ X2(pred(e))
                                                                         ∧ (v = (tr2 loc(e) a2 b) ∈ B)))
                                                                     ∨ (∃a3:A3
                                                                         (a3 ∈ X3(pred(e))
                                                                         ∧ (v = (tr3 loc(e) a3 b) ∈ B)))
                                                                else v = b ∈ B
                                                                fi )
                                                        fi )
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. A1 : Type
3. A2 : Type
4. A3 : Type
5. B : Type
6. init : Id ─→ B
7. tr1 : Id ─→ A1 ─→ B ─→ B
8. X1 : EClass(A1)
9. tr2 : Id ─→ A2 ─→ B ─→ B
10. X2 : EClass(A2)
11. tr3 : Id ─→ A3 ─→ B ─→ B
12. X3 : EClass(A3)
13. es : EO+(Info)
14. e : E
15. v : B
⊢ uiff(v ∈ memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(e);↓if first(e)
                                                        then v = (init loc(e)) ∈ B
                                                        else ∃b:B
                                                              (b ∈ memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
                                                              ∧ if pred(e) ∈b X1 ∨bpred(e) ∈b X2 ∨bpred(e) ∈b X3
                                                                then (∃a1:A1
                                                                       (a1 ∈ X1(pred(e)) ∧ (v = (tr1 loc(e) a1 b) ∈ B)))
                                                                     ∨ (∃a2:A2
                                                                         (a2 ∈ X2(pred(e))
                                                                         ∧ (v = (tr2 loc(e) a2 b) ∈ B)))
                                                                     ∨ (∃a3:A3
                                                                         (a3 ∈ X3(pred(e))
                                                                         ∧ (v = (tr3 loc(e) a3 b) ∈ B)))
                                                                else v = b ∈ B
                                                                fi )
                                                        fi )

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A1,A2,A3,B:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[tr1:Id  {}\mrightarrow{}  A1  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[X1:EClass(A1)].  \mforall{}[tr2:Id
                                                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  A2
                                                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  B
                                                                                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  B].
\mforall{}[X2:EClass(A2)].  \mforall{}[tr3:Id  {}\mrightarrow{}  A3  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[X3:EClass(A3)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
    uiff(v  \mmember{}  memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(e);\mdownarrow{}if  first(e)
                                                                                                                then  v  =  (init  loc(e))
                                                                                                                else  \mexists{}b:B
                                                                                                                            (b  \mmember{}  memory-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;
                                                                                                                                                                  tr3;X3)(pred(e))
                                                                                                                            \mwedge{}  if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X1
                                                                                                                                      \mvee{}\msubb{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X2
                                                                                                                                      \mvee{}\msubb{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X3
                                                                                                                                then  (\mexists{}a1:A1
                                                                                                                                              (a1  \mmember{}  X1(pred(e))
                                                                                                                                              \mwedge{}  (v  =  (tr1  loc(e)  a1  b))))
                                                                                                                                          \mvee{}  (\mexists{}a2:A2
                                                                                                                                                  (a2  \mmember{}  X2(pred(e))
                                                                                                                                                  \mwedge{}  (v  =  (tr2  loc(e)  a2  b))))
                                                                                                                                          \mvee{}  (\mexists{}a3:A3
                                                                                                                                                  (a3  \mmember{}  X3(pred(e))
                                                                                                                                                  \mwedge{}  (v  =  (tr3  loc(e)  a3  b))))
                                                                                                                                else  v  =  b
                                                                                                                                fi  )
                                                                                                                fi  )


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index