---

Step * 1 1 of Lemma pRun_functionality


1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. nat2msg : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])
4. loc2msg : Id ─→ pMsg(P.M[P])
5. env : pEnvType(P.M[P])
6. S1 : System(P.M[P])
7. S2 : System(P.M[P])
8. system-equiv(P.M[P];S1;S2)
9. t : ℕ
10. ∀t:ℕt
      (system-equiv(P.M[P];snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) t));snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) t)))
      ∧ ((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) t)
        = (pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) t)
        ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))@i
11. t = 0 ∈ ℤ
⊢ system-equiv(P.M[P];S1;S2)
∧ (<inr ⋅ , S1> = <inr ⋅ , S2> ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))))
BY
{ (Auto THEN EqCD THEN Auto THEN BLemma `system-equiv-implies-equal` THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  nat2msg  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])
4.  loc2msg  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])
5.  env  :  pEnvType(P.M[P])
6.  S1  :  System(P.M[P])
7.  S2  :  System(P.M[P])
8.  system-equiv(P.M[P];S1;S2)
9.  t  :  \mBbbN{}
10.  \mforall{}t:\mBbbN{}t
            (system-equiv(P.M[P];snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)  t));snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) 
                                                                                                                                            t)))
            \mwedge{}  ((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)  t)  =  (pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg)  t)))@i
11.  t  =  0
\mvdash{}  system-equiv(P.M[P];S1;S2)  \mwedge{}  (<inr  \mcdot{}  ,  S1>  =  <inr  \mcdot{}  ,  S2>)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  EqCD  THEN  Auto  THEN  BLemma  `system-equiv-implies-equal`  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index