---

Step * 1 2 2 of Lemma pRun_functionality


1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. nat2msg : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])
4. loc2msg : Id ─→ pMsg(P.M[P])
5. env : pEnvType(P.M[P])
6. S1 : System(P.M[P])
7. S2 : System(P.M[P])
8. system-equiv(P.M[P];S1;S2)
9. t : {1...}
10. ∀t:ℕt
      (system-equiv(P.M[P];snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) t));snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) t)))
      ∧ ((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) t)
        = (pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) t)
        ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))@i
11. (env t pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)) = (env t pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg)) ∈ (ℕ × ℕ × Id)
⊢ system-equiv(P.M[P];snd(let n,m,nm = env t pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) in 
                      do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) (t - 1)));n;m;nm));
                      snd(let n,m,nm = env t pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) in 
                      do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) (t - 1)));n;m;nm)))
∧ (let n,m,nm = env t pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) in 
  do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) (t - 1)));n;m;nm)
  = let n,m,nm = env t pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) in 
    do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) (t - 1)));n;m;nm)
  ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))))
BY
{ ((InstHyp [⌈t - 1⌉] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclAtAddr [1;2;2] THENA (Auto THEN Fold `fulpRunType` 0 THEN Auto))
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `Prev1' (-1)
   THEN (GenConclAtAddr [1;2;3] THENA (Auto THEN Fold `fulpRunType` 0 THEN Auto))
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `Prev2' (-1)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (DVar `Prev1' THEN DVar `Prev2' THEN All Reduce)
   THEN Thin (-1)
   THEN Thin (-3)
   THEN Thin (-4)) }

1
1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. nat2msg : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])
4. loc2msg : Id ─→ pMsg(P.M[P])
5. env : pEnvType(P.M[P])
6. S1 : System(P.M[P])
7. S2 : System(P.M[P])
8. system-equiv(P.M[P];S1;S2)
9. t : {1...}
10. ∀t:ℕt
      (system-equiv(P.M[P];snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) t));snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) t)))
      ∧ ((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) t)
        = (pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) t)
        ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])))))@i
11. (env t pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)) = (env t pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg)) ∈ (ℕ × ℕ × Id)
12. P2 : System(P.M[P])@i
13. P4 : System(P.M[P])@i
14. system-equiv(P.M[P];P2;P4)@i
⊢ system-equiv(P.M[P];snd(let n,m,nm = env t pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) in 
                      do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;P2;n;m;nm));snd(let n,m,nm = env t 
                                                                                       pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) in 
                      do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;P4;n;m;nm)))
∧ (let n,m,nm = env t pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) in 
  do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;P2;n;m;nm)
  = let n,m,nm = env t pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) in 
    do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;P4;n;m;nm)
  ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × Top × LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  nat2msg  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])
4.  loc2msg  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])
5.  env  :  pEnvType(P.M[P])
6.  S1  :  System(P.M[P])
7.  S2  :  System(P.M[P])
8.  system-equiv(P.M[P];S1;S2)
9.  t  :  \{1...\}
10.  \mforall{}t:\mBbbN{}t
            (system-equiv(P.M[P];snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)  t));snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) 
                                                                                                                                            t)))
            \mwedge{}  ((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)  t)  =  (pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg)  t)))@i
11.  (env  t  pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg))  =  (env  t  pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg))
\mvdash{}  system-equiv(P.M[P];snd(let  n,m,nm  =  env  t  pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)  in 
                                            do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg) 
                                                                                                                              (t  -  1)));n;m;nm));
                                            snd(let  n,m,nm  =  env  t  pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg)  in 
                                            do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg) 
                                                                                                                              (t  -  1)));n;m;nm)))
\mwedge{}  (let  n,m,nm  =  env  t  pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)  in 
    do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S1;env;nat2msg;loc2msg)  (t  -  1)));n;m;nm)
    =  let  n,m,nm  =  env  t  pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg)  in 
        do-chosen-command(nat2msg;loc2msg;t;snd((pRun(S2;env;nat2msg;loc2msg)  (t  -  1)));n;m;nm))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}t  -  1\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclAtAddr  [1;2;2]  THENA  (Auto  THEN  Fold  `fulpRunType`  0  THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `Prev1'  (-1)
  THEN  (GenConclAtAddr  [1;2;3]  THENA  (Auto  THEN  Fold  `fulpRunType`  0  THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `Prev2'  (-1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (DVar  `Prev1'  THEN  DVar  `Prev2'  THEN  All  Reduce)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  Thin  (-4))

---

Home Index