---

Step * 1 1 1 1 of Lemma reliable-env-property1


1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. r : pRunType(P.M[P])@i
8. pRun(S0;env;n2m;l2m) = r ∈ pRunType(P.M[P])@i
9. ∀t:ℕ. ∃t':ℕ. (t < t' ∧ ((fst((env t' r))) = 0 ∈ ℤ))@i
10. t : ℕ@i
11. n : ℕ@i
12. run-command-node(r;t;n)
13. (com-kind(snd(snd(run-command(r;t;n)))) ∈ ``msg choose new``)
14. ∀t':ℕ
      Dec(t < t'
      c∧ (((fst((env t' r))) ≤ n)
         ∧ ↑lg-is-source(run-intransit(r;t');fst((env t' r))) supposing 0 < lg-size(run-intransit(r;t'))))
15. t' : ℕ
16. t < t'
17. (fst((env t' r))) = 0 ∈ ℤ
18. t < t'
19. (fst((env t' r))) ≤ n
20. 0 < lg-size(run-intransit(r;t'))
⊢ ↑lg-is-source(run-intransit(r;t');fst((env t' r)))
BY
{ (HypSubst' (-4) 0
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConclAtAddr  [2;1;1]
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `G' (-1)
   THEN (DVar `G'
         THEN Unhide
         THEN Auto
         THEN RWO "assert-lg-is-source" 0
         THEN Auto
         THEN D 0
         THEN Auto
         THEN Unfold `is-dag` -4
         THEN FHyp (-4) [-1]
         THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  S0  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  r  :  pRunType(P.M[P])@i
8.  pRun(S0;env;n2m;l2m)  =  r@i
9.  \mforall{}t:\mBbbN{}.  \mexists{}t':\mBbbN{}.  (t  <  t'  \mwedge{}  ((fst((env  t'  r)))  =  0))@i
10.  t  :  \mBbbN{}@i
11.  n  :  \mBbbN{}@i
12.  run-command-node(r;t;n)
13.  (com-kind(snd(snd(run-command(r;t;n))))  \mmember{}  ``msg  choose  new``)
14.  \mforall{}t':\mBbbN{}
            Dec(t  <  t'
            c\mwedge{}  (((fst((env  t'  r)))  \mleq{}  n)
                  \mwedge{}  \muparrow{}lg-is-source(run-intransit(r;t');fst((env  t'  r))) 
                      supposing  0  <  lg-size(run-intransit(r;t'))))
15.  t'  :  \mBbbN{}
16.  t  <  t'
17.  (fst((env  t'  r)))  =  0
18.  t  <  t'
19.  (fst((env  t'  r)))  \mleq{}  n
20.  0  <  lg-size(run-intransit(r;t'))
\mvdash{}  \muparrow{}lg-is-source(run-intransit(r;t');fst((env  t'  r)))


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-4)  0
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConclAtAddr    [2;1;1]
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `G'  (-1)
  THEN  (DVar  `G'
              THEN  Unhide
              THEN  Auto
              THEN  RWO  "assert-lg-is-source"  0
              THEN  Auto
              THEN  D  0
              THEN  Auto
              THEN  Unfold  `is-dag`  -4
              THEN  FHyp  (-4)  [-1]
              THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index