---

Step * 6 of Lemma run-eo_wf


1. M : Type ─→ Type
2. r : pRunType(P.M[P])
3. ∀e:runEvents(r). fst(fst(run-info(r;e))) < run-event-step(e)
4. ∀x,y:runEvents(r).  ((↓x run-lt(r) y) ⇒ run-event-step(x) < run-event-step(y))
5. ∀e:runEvents(r). (run-event-loc(run_local_pred(r;e)) = run-event-loc(e) ∈ Id)
6. ∀e:runEvents(r). (¬↓e run-lt(r) run_local_pred(r;e))
7. ∀e,x:runEvents(r).
     ((↓x run-lt(r) e)
     ⇒ (run-event-loc(x) = run-event-loc(e) ∈ Id)
     ⇒ ((↓run_local_pred(r;e) run-lt(r) e) ∧ (¬↓run_local_pred(r;e) run-lt(r) x)))
8. x : runEvents(r)@i
9. y : runEvents(r)@i
10. z : runEvents(r)@i
11. x run-lt(r) y@i
12. y run-lt(r) z@i
⊢ ↓x run-lt(r) z
BY
{ (D 0
   THEN (InstLemma `run-lt-transitive` [⌈M⌉;⌈r⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``trans`` -1
   THEN FHyp (-1) [-2;-3]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  r  :  pRunType(P.M[P])
3.  \mforall{}e:runEvents(r).  fst(fst(run-info(r;e)))  <  run-event-step(e)
4.  \mforall{}x,y:runEvents(r).    ((\mdownarrow{}x  run-lt(r)  y)  {}\mRightarrow{}  run-event-step(x)  <  run-event-step(y))
5.  \mforall{}e:runEvents(r).  (run-event-loc(run\_local\_pred(r;e))  =  run-event-loc(e))
6.  \mforall{}e:runEvents(r).  (\mneg{}\mdownarrow{}e  run-lt(r)  run\_local\_pred(r;e))
7.  \mforall{}e,x:runEvents(r).
          ((\mdownarrow{}x  run-lt(r)  e)
          {}\mRightarrow{}  (run-event-loc(x)  =  run-event-loc(e))
          {}\mRightarrow{}  ((\mdownarrow{}run\_local\_pred(r;e)  run-lt(r)  e)  \mwedge{}  (\mneg{}\mdownarrow{}run\_local\_pred(r;e)  run-lt(r)  x)))
8.  x  :  runEvents(r)@i
9.  y  :  runEvents(r)@i
10.  z  :  runEvents(r)@i
11.  x  run-lt(r)  y@i
12.  y  run-lt(r)  z@i
\mvdash{}  \mdownarrow{}x  run-lt(r)  z


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  (InstLemma  `run-lt-transitive`  [\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``trans``  -1
  THEN  FHyp  (-1)  [-2;-3]
  THEN  Auto)

---

Home Index