---

Step * of Lemma run-event-interval-cases

∀[M:Type ─→ Type]
  ∀S0:System(P.M[P]). ∀r:fulpRunType(P.M[P]). ∀e1,e2:runEvents(r).
    (((run-prior-state(S0;r;e2) = run-prior-state(S0;r;e1) ∈ (Process(P.M[P]) List))
       ∧ (run-event-interval(r;e1;e2) = [e2] ∈ (runEvents(r) List)))
       ∨ (∃e:runEvents(r)
           (run-event-step(e) < run-event-step(e2)
           ∧ (run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e))
           ∧ ((run-event-loc(e1) = run-event-loc(e) ∈ Id)
             ∧ (run-prior-state(S0;r;e2) = run-event-state(r;e) ∈ (Process(P.M[P]) List)))
           ∧ (run-event-interval(r;e1;e2) = (run-event-interval(r;e1;e) @ [e2]) ∈ (runEvents(r) List))))) supposing 
       ((run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e2)) and 
       (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id))
BY
{ (InstLemma `run-event-cases` []
   THEN ((RepeatFor 3 (((ParallelLast THENA Auto) THEN Try ((DoSubsume THEN Auto))))
          THEN (Assert r ∈ pRunType(P.M[P]) BY
                      (DoSubsume THEN Auto))
          )
         THEN ((ParallelOp -2 THENA Auto) THEN Thin 4)⋅
         THEN (ParallelLast' THENA Auto))
   THEN RepeatFor 4 ((ParallelLast THENA Auto))) }

1
1. M : Type ─→ Type
2. S0 : System(P.M[P])@i
3. r : fulpRunType(P.M[P])@i
4. r ∈ pRunType(P.M[P])
5. e1 : runEvents(r)@i
6. e2 : runEvents(r)@i
7. run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id
8. run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e2)
9. run-event-interval(r;e1;e2) = [e2] ∈ (runEvents(r) List)
10. run-event-local-pred(r;e2) = run-event-local-pred(r;e1) ∈ (runEvents(r)?)
⊢ run-prior-state(S0;r;e2) = run-prior-state(S0;r;e1) ∈ (Process(P.M[P]) List)

2
1. [M] : Type ─→ Type
2. S0 : System(P.M[P])@i
3. r : fulpRunType(P.M[P])@i
4. r ∈ pRunType(P.M[P])
5. e1 : runEvents(r)@i
6. e2 : runEvents(r)@i
7. run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id
8. run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e2)
9. e : runEvents(r)
10. run-event-step(e) < run-event-step(e2)
∧ (run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e))
∧ ((run-event-loc(e1) = run-event-loc(e) ∈ Id) ∧ (run-event-local-pred(r;e2) = (inl e) ∈ (runEvents(r)?)))
∧ (run-event-interval(r;e1;e2) = (run-event-interval(r;e1;e) @ [e2]) ∈ (runEvents(r) List))
⊢ run-event-step(e) < run-event-step(e2)
∧ (run-event-step(e1) ≤ run-event-step(e))
∧ ((run-event-loc(e1) = run-event-loc(e) ∈ Id)
  ∧ (run-prior-state(S0;r;e2) = run-event-state(r;e) ∈ (Process(P.M[P]) List)))
∧ (run-event-interval(r;e1;e2) = (run-event-interval(r;e1;e) @ [e2]) ∈ (runEvents(r) List))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[M:Type  {}\mrightarrow{}  Type]
    \mforall{}S0:System(P.M[P]).  \mforall{}r:fulpRunType(P.M[P]).  \mforall{}e1,e2:runEvents(r).
        (((run-prior-state(S0;r;e2)  =  run-prior-state(S0;r;e1))  \mwedge{}  (run-event-interval(r;e1;e2)  =  [e2]))
              \mvee{}  (\mexists{}e:runEvents(r)
                      (run-event-step(e)  <  run-event-step(e2)
                      \mwedge{}  (run-event-step(e1)  \mleq{}  run-event-step(e))
                      \mwedge{}  ((run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e))
                          \mwedge{}  (run-prior-state(S0;r;e2)  =  run-event-state(r;e)))
                      \mwedge{}  (run-event-interval(r;e1;e2)  =  (run-event-interval(r;e1;e)  @  [e2])))))  supposing 
              ((run-event-step(e1)  \mleq{}  run-event-step(e2))  and 
              (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `run-event-cases`  []
  THEN  ((RepeatFor  3  (((ParallelLast  THENA  Auto)  THEN  Try  ((DoSubsume  THEN  Auto))))
                THEN  (Assert  r  \mmember{}  pRunType(P.M[P])  BY
                                        (DoSubsume  THEN  Auto))
                )
              THEN  ((ParallelOp  -2  THENA  Auto)  THEN  Thin  4)\mcdot{}
              THEN  (ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  4  ((ParallelLast  THENA  Auto)))

---

Home Index