---

Step * 1 1 of Lemma run-event-state-next2

.....assertion..... 
1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
4. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. S0 : System(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. n : {1...}
8. x : Id@i
9. v1 : ℕ@i
10. v3 : ℕ@i
11. v4 : Id@i
12. (env n pRun(S0;env;n2m;l2m)) = <v1, v3, v4> ∈ (ℕ × ℕ × Id)@i
13. x2 : ℤ × Id@i
14. x5 : pMsg(P.M[P])@i
15. v7 : component(P.M[P]) List@i
16. v8 : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
17. do-chosen-command(n2m;l2m;n;snd((pRun(S0;env;n2m;l2m) (n - 1)));v1;v3;v4)
= <inl <x2, x, x5>, v7, v8>
∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P]))@i
⊢ ∃G:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))
   (v7 = (fst(deliver-msg(n;x5;x;fst(snd((pRun(S0;env;n2m;l2m) (n - 1))));G))) ∈ (component(P.M[P]) List))
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN RepUR ``do-chosen-command`` 0
   THEN (GenConclAtAddr [1;2;1;1] THENA (Auto THEN Fold `fulpRunType` 0 THEN Auto))
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN Reduce 0
   THEN AutoSplit) }

1
1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
4. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. S0 : System(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. n : {1...}
8. x : Id@i
9. v1 : ℕ@i
10. v3 : ℕ@i
11. v4 : Id@i
12. (env n pRun(S0;env;n2m;l2m)) = <v1, v3, v4> ∈ (ℕ × ℕ × Id)@i
13. x2 : ℤ × Id@i
14. x5 : pMsg(P.M[P])@i
15. v7 : component(P.M[P]) List@i
16. v8 : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
17. v9 : ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])?@i
18. v11 : component(P.M[P]) List@i
19. v12 : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
20. (pRun(S0;env;n2m;l2m) (n - 1)) = <v9, v11, v12> ∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P]))@i
21. ↑lg-is-source(v12;v1)
⊢ (let ev,x,c = lg-label(v12;v1) in 
let G' = lg-remove(v12;v1) in
    if com-kind(c) =a "msg" then let ms = comm-msg(c) in <inl <ev, x, ms>, deliver-msg(n;ms;x;v11;G')>
    if com-kind(c) =a "create" then let P = comm-create(c) in <inr ⋅ , create-component(n;P;x;v11;G')>
    if com-kind(c) =a "choose" then let ms = n2m v3 in <inl <ev, x, ms>, deliver-msg(n;ms;x;v11;G')>
    if com-kind(c) =a "new" then let ms = l2m v4 in <inl <ev, x, ms>, deliver-msg(n;ms;x;v11;G')>
    else <inr ⋅ , v11, G'>
    fi 
= <inl <x2, x, x5>, v7, v8>
∈ (ℤ × Id × Id × pMsg(P.M[P])? × System(P.M[P])))
⇒ (∃G:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])). (v7 = (fst(deliver-msg(n;x5;x;v11;G))) ∈ (component(P.M[P]) List)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
4.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  S0  :  System(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  n  :  \{1...\}
8.  x  :  Id@i
9.  v1  :  \mBbbN{}@i
10.  v3  :  \mBbbN{}@i
11.  v4  :  Id@i
12.  (env  n  pRun(S0;env;n2m;l2m))  =  <v1,  v3,  v4>@i
13.  x2  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Id@i
14.  x5  :  pMsg(P.M[P])@i
15.  v7  :  component(P.M[P])  List@i
16.  v8  :  LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
17.  do-chosen-command(n2m;l2m;n;snd((pRun(S0;env;n2m;l2m)  (n  -  1)));v1;v3;v4)
=  <inl  <x2,  x,  x5>,  v7,  v8>@i
\mvdash{}  \mexists{}G:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))
      (v7  =  (fst(deliver-msg(n;x5;x;fst(snd((pRun(S0;env;n2m;l2m)  (n  -  1))));G))))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepUR  ``do-chosen-command``  0
  THEN  (GenConclAtAddr  [1;2;1;1]  THENA  (Auto  THEN  Fold  `fulpRunType`  0  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  Reduce  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index