---

Step * 1 1 1 of Lemma single-valued-bag-is-list

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. A List ∈ Type
3. ∀as,b1:A List.  (permutation(A;as;b1) ∈ Type)
4. ∀as:A List. permutation(A;as;as)
5. a : Base
6. b : Base
7. c : a = b ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ A List) ∧ (bs ∈ A List) ∧ permutation(A;as;bs)))
8. a ∈ A List
9. b ∈ A List
10. permutation(A;a;b)
11. ∀x,y:A.  (x ↓∈ a ⇒ y ↓∈ a ⇒ (x = y ∈ A))
⊢ a = b ∈ (A List)
BY
{ Assert ⌈single-valued-list(a;A)⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. A List ∈ Type
3. ∀as,b1:A List.  (permutation(A;as;b1) ∈ Type)
4. ∀as:A List. permutation(A;as;as)
5. a : Base
6. b : Base
7. c : a = b ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ A List) ∧ (bs ∈ A List) ∧ permutation(A;as;bs)))
8. a ∈ A List
9. b ∈ A List
10. permutation(A;a;b)
11. ∀x,y:A.  (x ↓∈ a ⇒ y ↓∈ a ⇒ (x = y ∈ A))
⊢ single-valued-list(a;A)

2
1. A : Type
2. A List ∈ Type
3. ∀as,b1:A List.  (permutation(A;as;b1) ∈ Type)
4. ∀as:A List. permutation(A;as;as)
5. a : Base
6. b : Base
7. c : a = b ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ A List) ∧ (bs ∈ A List) ∧ permutation(A;as;bs)))
8. a ∈ A List
9. b ∈ A List
10. permutation(A;a;b)
11. ∀x,y:A.  (x ↓∈ a ⇒ y ↓∈ a ⇒ (x = y ∈ A))
12. single-valued-list(a;A)
⊢ a = b ∈ (A List)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  Type
2.  A  List  \mmember{}  Type
3.  \mforall{}as,b1:A  List.    (permutation(A;as;b1)  \mmember{}  Type)
4.  \mforall{}as:A  List.  permutation(A;as;as)
5.  a  :  Base
6.  b  :  Base
7.  c  :  a  =  b
8.  a  \mmember{}  A  List
9.  b  \mmember{}  A  List
10.  permutation(A;a;b)
11.  \mforall{}x,y:A.    (x  \mdownarrow{}\mmember{}  a  {}\mRightarrow{}  y  \mdownarrow{}\mmember{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
\mvdash{}  a  =  b


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}single-valued-list(a;A)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index