---

Step * of Lemma state-class2-inv

∀[Info,B,A1,A2:Type].
  ∀init:Id ─→ B. ∀tr1:Id ─→ A1 ─→ B ─→ B. ∀tr2:Id ─→ A2 ─→ B ─→ B. ∀X1:EClass(A1). ∀X2:EClass(A2). ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
  ∀P:E ─→ B ─→ ℙ. ∀v:B.
    (single-valued-classrel(es;X1;A1)
    ⇒ single-valued-classrel(es;X2;A2)
    ⇒ disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)
    ⇒ (∀s:B. ∀e':E.
          (e' ≤loc e 
          ⇒ if first(e')
             then s = (init loc(e')) ∈ B
             else s ∈ state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s]
             fi 
          ⇒ if e' ∈b X1 then ∀a:A1. (a ∈ X1(e') ⇒ P[e';tr1 loc(e') a s])
             if e' ∈b X2 then ∀a:A2. (a ∈ X2(e') ⇒ P[e';tr2 loc(e') a s])
             else P[e';s]
             fi ))
    ⇒ v ∈ state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(e)
    ⇒ P[e;v])
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A1] : Type
4. [A2] : Type
5. init : Id ─→ B@i
6. tr1 : Id ─→ A1 ─→ B ─→ B@i
7. tr2 : Id ─→ A2 ─→ B ─→ B@i
8. X1 : EClass(A1)@i'
9. X2 : EClass(A2)@i'
10. es : EO+(Info)@i'
11. e : E@i
12. P : E ─→ B ─→ ℙ@i'
13. v : B@i
14. single-valued-classrel(es;X1;A1)@i
15. single-valued-classrel(es;X2;A2)@i
16. disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)@i
17. ∀s:B. ∀e':E.
      (e' ≤loc e 
      ⇒ if first(e')
         then s = (init loc(e')) ∈ B
         else s ∈ state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s]
         fi 
      ⇒ if e' ∈b X1 then ∀a:A1. (a ∈ X1(e') ⇒ P[e';tr1 loc(e') a s])
         if e' ∈b X2 then ∀a:A2. (a ∈ X2(e') ⇒ P[e';tr2 loc(e') a s])
         else P[e';s]
         fi )@i
18. v ∈ state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(e)@i
⊢ P[e;v]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A1,A2:Type].
    \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}tr1:Id  {}\mrightarrow{}  A1  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}tr2:Id  {}\mrightarrow{}  A2  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}X1:EClass(A1).  \mforall{}X2:EClass(A2).
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.  \mforall{}P:E  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}v:B.
        (single-valued-classrel(es;X1;A1)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X2;A2)
        {}\mRightarrow{}  disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  \mforall{}e':E.
                    (e'  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  if  first(e')
                          then  s  =  (init  loc(e'))
                          else  s  \mmember{}  state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(pred(e'))  \mwedge{}  P[pred(e');s]
                          fi 
                    {}\mRightarrow{}  if  e'  \mmember{}\msubb{}  X1  then  \mforall{}a:A1.  (a  \mmember{}  X1(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';tr1  loc(e')  a  s])
                          if  e'  \mmember{}\msubb{}  X2  then  \mforall{}a:A2.  (a  \mmember{}  X2(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';tr2  loc(e')  a  s])
                          else  P[e';s]
                          fi  ))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  state-class2(init;tr1;X1;tr2;X2)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[e;v])


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index