---

Step * 1 7 of Lemma state-class3-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A1 : Type
4. A2 : Type
5. A3 : Type
6. init : Id ─→ B
7. tr1 : Id ─→ A1 ─→ B ─→ B
8. tr2 : Id ─→ A2 ─→ B ─→ B
9. tr3 : Id ─→ A3 ─→ B ─→ B
10. X1 : EClass(A1)
11. X2 : EClass(A2)
12. X3 : EClass(A3)
13. es : EO+(Info)
14. e : E
15. ¬↑first(e)
16. ¬↑e ∈b X3
17. ¬↑e ∈b X2
18. ¬↑e ∈b X1
19. single-valued-classrel(es;X3;A3)
20. single-valued-classrel(es;X2;A2)
21. single-valued-classrel(es;X1;A1)
22. disjoint-classrel(es;A2;X2;A3;X3)
23. disjoint-classrel(es;A1;X1;A3;X3)
24. disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)
⊢ state-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e)) = state-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e)) ∈ B
BY
{ (Auto THEN ProveFunctional THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A1  :  Type
4.  A2  :  Type
5.  A3  :  Type
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  B
7.  tr1  :  Id  {}\mrightarrow{}  A1  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
8.  tr2  :  Id  {}\mrightarrow{}  A2  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
9.  tr3  :  Id  {}\mrightarrow{}  A3  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
10.  X1  :  EClass(A1)
11.  X2  :  EClass(A2)
12.  X3  :  EClass(A3)
13.  es  :  EO+(Info)
14.  e  :  E
15.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
16.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X3
17.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X2
18.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1
19.  single-valued-classrel(es;X3;A3)
20.  single-valued-classrel(es;X2;A2)
21.  single-valued-classrel(es;X1;A1)
22.  disjoint-classrel(es;A2;X2;A3;X3)
23.  disjoint-classrel(es;A1;X1;A3;X3)
24.  disjoint-classrel(es;A1;X1;A2;X2)
\mvdash{}  state-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))
=  state-class3(init;tr1;X1;tr2;X2;tr3;X3)(pred(e))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ProveFunctional  THEN  Auto)

---

Home Index