---

Step * 1 of Lemma stdEO-locl


1. [M] : Type ─→ Type
2. [%] : Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : E@i
8. e2 : E@i
9. ∀[e2:E]. run-event-step(e1) < run-event-step(e2) supposing (e1 < e2)
⊢ (e1 <loc e2) ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
BY
{ ((With ⌈e2⌉ (D (-1))⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``es-E stdEO runEO run-eo es-loc es-causl mk-extended-eo mk-eo mk-eo-record`` -3
   THEN RepUR ``es-E stdEO runEO run-eo es-loc es-causl mk-extended-eo mk-eo mk-eo-record`` -2
   THEN RepUR ``es-E stdEO runEO run-eo es-loc es-causl mk-extended-eo mk-eo mk-eo-record`` -1
   THEN RepUR ``es-locl stdEO runEO run-eo es-loc es-causl mk-extended-eo mk-eo mk-eo-record`` 0) }

1
1. [M] : Type ─→ Type
2. [%] : Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : {e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))| True} @i
8. e2 : {e:runEvents(pRun(S0;env;n2m;l2m))| True} @i
9. run-event-step(e1) < run-event-step(e2) supposing ↓e1 run-lt(pRun(S0;env;n2m;l2m)) e2
⊢ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ (↓e1 run-lt(pRun(S0;env;n2m;l2m)) e2)
⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  [\%]  :  Continuous+(P.M[P])
3.  S0  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  e1  :  E@i
8.  e2  :  E@i
9.  \mforall{}[e2:E].  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)  supposing  (e1  <  e2)
\mvdash{}  (e1  <loc  e2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``es-E  stdEO  runEO  run-eo  es-loc  es-causl  mk-extended-eo  mk-eo  mk-eo-record``  -3
  THEN  RepUR  ``es-E  stdEO  runEO  run-eo  es-loc  es-causl  mk-extended-eo  mk-eo  mk-eo-record``  -2
  THEN  RepUR  ``es-E  stdEO  runEO  run-eo  es-loc  es-causl  mk-extended-eo  mk-eo  mk-eo-record``  -1
  THEN  RepUR  ``es-locl  stdEO  runEO  run-eo  es-loc  es-causl  mk-extended-eo  mk-eo  mk-eo-record``  0)

---

Home Index