---

Step * 2 of Lemma rsc4-decided-property


1. Cmd : Type
2. Cmd  ValueAllType
3. valueall-type(Cmd)
4. cmdeq : EqDecider(Cmd)
5. locs : bag(Id)
6. clients : bag(Id)
7. coeff : 
8. flrs : 
9. es : EO'
10. StandardAssumptions(rsc4_Main) es
11. e : E
12. c : Cmd
13. n : 
14. <n, c>  rsc4_decided'base(Cmd)(e)
15. e' : E
16. (e' < e)
17. loc(e')  locs
18. loc(e) = loc(e')
19. e1 : {e1:E| e1 loc e' } 
20. a : 
21. a2 : 
22. b2 :  List
23. <a2, b2>  Memory-class(rsc4_update_replica(Cmd);rsc4_init() <0, []>;rsc4_Proposal(Cmd))(e1)
24. (a2 < a)  (a  b2)
25. b : Cmd
26. True
27. <a, b>  Base([propose];  Cmd)(e1)
 (b1:. b3:Id. <<<a, b1>, b>, b3>  Base(``rsc4 vote``;    Cmd  Id)(e1))
28. b1 : 
29. c1 : Cmd
30. lastloc : Id
31. <<<n, b1>, c1>, lastloc>  Base(``rsc4 vote``;    Cmd  Id)(e')
32. cs : Cmd List
33. ||cs|| = (coeff * flrs)
34. (fst(poss-maj(cmdeq;[c1 / cs];c1))) = ((coeff * flrs) + 1)
35. c = (snd(poss-maj(cmdeq;[c1 / cs];c1)))
36. L : Id List
37. <cs, L>  Memory-class(rsc4_add_to_quorum(Cmd) <a, 0>;rsc4_init() <[], []>;rsc4_vote'base(Cmd))(e')
38. (rsc4_newvote(Cmd) <a, 0> <<<n, b1>, c1>, lastloc> <cs, L>)
39. (no rsc4_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs) <a, 0> between e1 and e')
40. (z[c1 / cs].z = c)
41. (||cs|| = ||L||)  no_repeats(Id;L)
 x:Id
    rnd:
     L:Id List
      ((no_repeats(Id;L)  (||L|| = ((coeff * flrs) + 1)))
       (vtrL.(e':E. <x, make-Msg(``rsc4 vote``;    Cmd  Id;<<<n, rnd>, c>, vtr>)>  rsc4_Main(e'))
              vtr  locs))
BY
{ (D 0
   THEN InstConcl [loc(e');0;[lastloc / L]]
   THEN Auto
   THEN MaAuto
   THEN AllHyps h.(RepUR ``rsc4_newvote`` h THEN RW assert_pushdownC h THEN Auto) ) }

1
1. Cmd : Type
2. Cmd  ValueAllType
3. valueall-type(Cmd)
4. cmdeq : EqDecider(Cmd)
5. locs : bag(Id)
6. clients : bag(Id)
7. coeff : 
8. flrs : 
9. es : EO'
10. StandardAssumptions(rsc4_Main) es
11. e : E
12. c : Cmd
13. n : 
14. <n, c>  rsc4_decided'base(Cmd)(e)
15. e' : E
16. (e' < e)
17. loc(e')  locs
18. loc(e) = loc(e')
19. e1 : {e1:E| e1 loc e' } 
20. a : 
21. a2 : 
22. b2 :  List
23. <a2, b2>  Memory-class(rsc4_update_replica(Cmd);rsc4_init() <0, []>;rsc4_Proposal(Cmd))(e1)
24. (a2 < a)  (a  b2)
25. b : Cmd
26. True
27. <a, b>  Base([propose];  Cmd)(e1)
 (b1:. b3:Id. <<<a, b1>, b>, b3>  Base(``rsc4 vote``;    Cmd  Id)(e1))
28. b1 : 
29. c1 : Cmd
30. lastloc : Id
31. <<<n, b1>, c1>, lastloc>  Base(``rsc4 vote``;    Cmd  Id)(e')
32. cs : Cmd List
33. ||cs|| = (coeff * flrs)
34. (fst(poss-maj(cmdeq;[c1 / cs];c1))) = ((coeff * flrs) + 1)
35. c = (snd(poss-maj(cmdeq;[c1 / cs];c1)))
36. L : Id List
37. <cs, L>  Memory-class(rsc4_add_to_quorum(Cmd) <a, 0>;rsc4_init() <[], []>;rsc4_vote'base(Cmd))(e')
38. a = n
39. 0 = b1
40. (lastloc  L)
41. (no rsc4_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs) <a, 0> between e1 and e')
42. (z[c1 / cs].z = c)
43. ||cs|| = ||L||
44. no_repeats(Id;L)
 (vtr[lastloc / L].(e'@0:E
                         <loc(e'), make-Msg(``rsc4 vote``;    Cmd  Id;<<<n, 0>, c>, vtr>)>  rsc4_Main(e'@0))
        vtr  locs)

---

1.  Cmd  :  Type
2.  Cmd  \mmember{}  ValueAllType
3.  valueall-type(Cmd)
4.  cmdeq  :  EqDecider(Cmd)
5.  locs  :  bag(Id)
6.  clients  :  bag(Id)
7.  coeff  :  \mBbbZ{}
8.  flrs  :  \mBbbZ{}
9.  es  :  EO'
10.  StandardAssumptions(rsc4\_Main)  es
11.  e  :  E
12.  c  :  Cmd
13.  n  :  \mBbbZ{}
14.  <n,  c>  \mmember{}  rsc4\_decided'base(Cmd)(e)
15.  e'  :  E
16.  (e'  <  e)
17.  loc(e')  \mdownarrow{}\mmember{}  locs
18.  loc(e)  =  loc(e')
19.  e1  :  \{e1:E|  e1  \mleq{}loc  e'  \} 
20.  a  :  \mBbbZ{}
21.  a2  :  \mBbbZ{}
22.  b2  :  \mBbbZ{}  List
23.  <a2,  b2>  \mmember{}  Memory-class(rsc4\_update\_replica(Cmd);rsc4\_init()  ɘ,  []>rsc4\_Proposal(Cmd))(e1)
24.  (a2  <  a)  \mvee{}  (a  \mmember{}  b2)
25.  b  :  Cmd
26.  True
27.  <a,  b>  \mmember{}  Base([propose];\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)(e1)
\mvee{}  (\mexists{}b1:\mBbbZ{}.  \mexists{}b3:Id.  <<<a,  b1>,  b>,  b3>  \mmember{}  Base(``rsc4  vote``;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)(e1))
28.  b1  :  \mBbbZ{}
29.  c1  :  Cmd
30.  lastloc  :  Id
31.  <<<n,  b1>,  c1>,  lastloc>  \mmember{}  Base(``rsc4  vote``;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)(e')
32.  cs  :  Cmd  List
33.  ||cs||  =  (coeff  *  flrs)
34.  (fst(poss-maj(cmdeq;[c1  /  cs];c1)))  =  ((coeff  *  flrs)  +  1)
35.  c  =  (snd(poss-maj(cmdeq;[c1  /  cs];c1)))
36.  L  :  Id  List
37.  <cs,  L>  \mmember{}  Memory-class(rsc4\_add\_to\_quorum(Cmd)  <a,  0>rsc4\_init()  <[],  []>rsc4\_vote'base(Cmd))(
                            e')
38.  \muparrow{}(rsc4\_newvote(Cmd)  <a,  0>  <<<n,  b1>,  c1>,  lastloc>  <cs,  L>)
39.  (no  rsc4\_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs)  <a,  0>  between  e1  and  e')
40.  (\mforall{}z\mmember{}[c1  /  cs].z  =  c)
41.  (||cs||  =  ||L||)  \mwedge{}  no\_repeats(Id;L)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}x:Id
        \mexists{}rnd:\mBbbN{}
          \mexists{}L:Id  List
            ((no\_repeats(Id;L)  \mwedge{}  (||L||  =  ((coeff  *  flrs)  +  1)))
            \mwedge{}  (\mforall{}vtr\mmember{}L.(\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                                      <x,  make-Msg(``rsc4  vote``;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id;<<<n,  rnd>,  c>,  vtr>)>  \mmember{}
                                        rsc4\_Main(e'))
                          \mwedge{}  vtr  \mdownarrow{}\mmember{}  locs))


By

---

(D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}loc(e')\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[lastloc  /  L]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaAuto
  THEN  AllHyps  h.(RepUR  ``rsc4\_newvote``  h  THEN  RW  assert\_pushdownC  h  THEN  Auto)  )



Home Index