---

Step * 1 1 1 of Lemma rsc4-retry-property


1. Cmd : Type
2. Cmd  ValueAllType
3. valueall-type(Cmd)
4. cmdeq : EqDecider(Cmd)
5. locs : bag(Id)
6. clients : bag(Id)
7. coeff : 
8. flrs : 
9. es : EO'
10. StandardAssumptions(rsc4_Main) es
11. e : E
12. c2 : Cmd
13. n : 
14. r : 
15. <<n, r + 1>, c2>  rsc4_retry'base(Cmd)(e)
16. e' : E
17. (e' < e)
18. loc(e')  locs
19. loc(e) = loc(e')
20. e1 : {e1:E| e1 loc e' } 
21. a : 
22. a2 : 
23. b2 :  List
24. <a2, b2>  Memory-class(rsc4_update_replica(Cmd);rsc4_init() <0, []>;rsc4_Proposal(Cmd))(e1)
25. (a2 < a)  (a  b2)
26. c1 : Cmd
27. True
28. <a, c1>  Base([propose];  Cmd)(e1)
 (b1:. b3:Id. <<<a, b1>, c1>, b3>  Base(``rsc4 vote``;    Cmd  Id)(e1))
29. b1 : 
30. (r + 1) = (b1 + 1)
31. cmd : Cmd
32. loc : Id
33. <<<n, b1>, cmd>, loc>  Base(``rsc4 vote``;    Cmd  Id)(e')
34. cs : Cmd List
35. ||cs|| = (coeff * flrs)
36. ((fst(poss-maj(cmdeq;[cmd / cs];cmd))) = ((coeff * flrs) + 1))
37. c2 = (snd(poss-maj(cmdeq;[cmd / cs];cmd)))
38. L : Id List
39. <cs, L>  rsc4_QuorumState(Cmd) <a, 0>(e')
40. a = n
41. 0 = b1
42. (loc  L)
43. (no rsc4_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs) <a, 0> between e1 and e')
44. no_repeats(Id;L)
45. ||L|| = ||cs||
46. 0  (coeff * flrs)
47. i : ||L|| + 1
48. i:||L||. (e:E. (e loc e'   <<<a, 0>, cs[i]>, L[i]>  Base(``rsc4 vote``;    Cmd  Id)(e)))
49. i = 0
 e'@0:E. <loc(e'), make-Msg(``rsc4 vote``;    Cmd  Id;<<<n, r>, cmd>, loc>)>  rsc4_Main(e'@0)
BY
{ ((Subst' r ~ 0 0 THEN Auto')
   THEN OnMaybeHyp 33 (\h. (UseMessageConstraint h
                            THEN MaAuto
                            THEN RenameVar `xx' (-3)
                            THEN D 0
                            THEN (With xx (D 0) THEN MaAuto)))
   ) }

---

1.  Cmd  :  Type
2.  Cmd  \mmember{}  ValueAllType
3.  valueall-type(Cmd)
4.  cmdeq  :  EqDecider(Cmd)
5.  locs  :  bag(Id)
6.  clients  :  bag(Id)
7.  coeff  :  \mBbbN{}
8.  flrs  :  \mBbbN{}
9.  es  :  EO'
10.  StandardAssumptions(rsc4\_Main)  es
11.  e  :  E
12.  c2  :  Cmd
13.  n  :  \mBbbZ{}
14.  r  :  \mBbbZ{}
15.  <<n,  r  +  1>,  c2>  \mmember{}  rsc4\_retry'base(Cmd)(e)
16.  e'  :  E
17.  (e'  <  e)
18.  loc(e')  \mdownarrow{}\mmember{}  locs
19.  loc(e)  =  loc(e')
20.  e1  :  \{e1:E|  e1  \mleq{}loc  e'  \} 
21.  a  :  \mBbbZ{}
22.  a2  :  \mBbbZ{}
23.  b2  :  \mBbbZ{}  List
24.  <a2,  b2>  \mmember{}  Memory-class(rsc4\_update\_replica(Cmd);rsc4\_init()  ɘ,  []>rsc4\_Proposal(Cmd))(e1)
25.  (a2  <  a)  \mvee{}  (a  \mmember{}  b2)
26.  c1  :  Cmd
27.  True
28.  <a,  c1>  \mmember{}  Base([propose];\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)(e1)
\mvee{}  (\mexists{}b1:\mBbbZ{}.  \mexists{}b3:Id.  <<<a,  b1>,  c1>,  b3>  \mmember{}  Base(``rsc4  vote``;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)(e1))
29.  b1  :  \mBbbZ{}
30.  (r  +  1)  =  (b1  +  1)
31.  cmd  :  Cmd
32.  loc  :  Id
33.  <<<n,  b1>,  cmd>,  loc>  \mmember{}  Base(``rsc4  vote``;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)(e')
34.  cs  :  Cmd  List
35.  ||cs||  =  (coeff  *  flrs)
36.  \mneg{}((fst(poss-maj(cmdeq;[cmd  /  cs];cmd)))  =  ((coeff  *  flrs)  +  1))
37.  c2  =  (snd(poss-maj(cmdeq;[cmd  /  cs];cmd)))
38.  L  :  Id  List
39.  <cs,  L>  \mmember{}  rsc4\_QuorumState(Cmd)  <a,  0>(e')
40.  a  =  n
41.  0  =  b1
42.  \mneg{}(loc  \mmember{}  L)
43.  (no  rsc4\_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs)  <a,  0>  between  e1  and  e')
44.  no\_repeats(Id;L)
45.  ||L||  =  ||cs||
46.  0  \mleq{}  (coeff  *  flrs)
47.  i  :  \mBbbN{}||L||  +  1
48.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||
            (\mdownarrow{}\mexists{}e:E.  (e  \mleq{}loc  e'    \mwedge{}  <<<a,  0>,  cs[i]>,  L[i]>  \mmember{}  Base(``rsc4  vote``;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)(e)))
49.  i  =  0
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}e'@0:E
        <loc(e'),  make-Msg(``rsc4  vote``;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id;<<<n,  r>,  cmd>,  loc>)>  \mmember{}  rsc4\_Main(e'@0)


By

---

((Subst'  r  \msim{}  0  0  THEN  Auto')\mcdot{}
  THEN  OnMaybeHyp  33  (\mbackslash{}h.  (UseMessageConstraint  h
                                                    THEN  MaAuto
                                                    THEN  RenameVar  `xx'  (-3)
                                                    THEN  D  0
                                                    THEN  (With  \mkleeneopen{}xx\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  MaAuto)))
  )



Home Index