---

Step * of Lemma RankEx2-defop

∀[T,S,P:Type]. ∀[R:P ─→ RankEx2(S;T) ─→ ℙ].
  ((∀t:T. (∃x:{P| (R x RankEx2_LeafT(t))}))
  ⇒ (∀s:S. (∃x:{P| (R x RankEx2_LeafS(s))}))
  ⇒ (∀d:RankEx2(S;T). ∀s:S. ∀t:T.  ((∃x:{P| (R x d)}) ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_Prod(<<d, s>, t>))})))
  ⇒ (∀z:S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T)
        (case z of inl(p) => ∃x:{P| (R x (snd(p)))} | inr(d) => ∃x:{P| (R x d)} ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_Union(z))})))
  ⇒ (∀L:(S × RankEx2(S;T)) List. ((∀p∈L.∃x:{P| (R x (snd(p)))}) ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_ListProd(L))})))
  ⇒ (∀z:T + (RankEx2(S;T) List)
        (case z of inl(p) => True | inr(L) => (∀p∈L.∃x:{P| (R x p)}) ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_UnionList(z))})))
  ⇒ {∀t:RankEx2(S;T). (∃x:{P| (R x t)})})
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [P] : Type
4. [R] : P ─→ RankEx2(S;T) ─→ ℙ
5. ∀t:T. (∃x:{P| (R x RankEx2_LeafT(t))})@i
6. ∀s:S. (∃x:{P| (R x RankEx2_LeafS(s))})@i
7. ∀d:RankEx2(S;T). ∀s:S. ∀t:T.  ((∃x:{P| (R x d)}) ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_Prod(<<d, s>, t>))}))@i
8. ∀z:S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T)
     (case z of inl(p) => ∃x:{P| (R x (snd(p)))} | inr(d) => ∃x:{P| (R x d)} ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_Union(z))}))@i
9. ∀L:(S × RankEx2(S;T)) List. ((∀p∈L.∃x:{P| (R x (snd(p)))}) ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_ListProd(L))}))@i
10. ∀z:T + (RankEx2(S;T) List)
      (case z of inl(p) => True | inr(L) => (∀p∈L.∃x:{P| (R x p)}) ⇒ (∃x:{P| (R x RankEx2_UnionList(z))}))@i
⊢ ∀t:RankEx2(S;T). (∃x:{P| (R x t)})

---

Latex:


\mforall{}[T,S,P:Type].  \mforall{}[R:P  {}\mrightarrow{}  RankEx2(S;T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}t:T.  (\mexists{}x:\{P|  (R  x  RankEx2\_LeafT(t))\}))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (\mexists{}x:\{P|  (R  x  RankEx2\_LeafS(s))\}))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}d:RankEx2(S;T).  \mforall{}s:S.  \mforall{}t:T.    ((\mexists{}x:\{P|  (R  x  d)\})  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{P|  (R  x  RankEx2\_Prod(<<d,  s>,  t>))\}))\000C)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:S  \mtimes{}  RankEx2(S;T)  +  RankEx2(S;T)
                (case  z  of  inl(p)  =>  \mexists{}x:\{P|  (R  x  (snd(p)))\}  |  inr(d)  =>  \mexists{}x:\{P|  (R  x  d)\}
                {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{P|  (R  x  RankEx2\_Union(z))\})))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:(S  \mtimes{}  RankEx2(S;T))  List
                ((\mforall{}p\mmember{}L.\mexists{}x:\{P|  (R  x  (snd(p)))\})  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{P|  (R  x  RankEx2\_ListProd(L))\})))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T  +  (RankEx2(S;T)  List)
                (case  z  of  inl(p)  =>  True  |  inr(L)  =>  (\mforall{}p\mmember{}L.\mexists{}x:\{P|  (R  x  p)\})
                {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{P|  (R  x  RankEx2\_UnionList(z))\})))
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}t:RankEx2(S;T).  (\mexists{}x:\{P|  (R  x  t)\})\})


By

(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index