---

Step * of Lemma RankEx2-induction

∀[S,T:Type]. ∀[P:RankEx2(S;T) ─→ ℙ].
  ((∀leaft:T. P[RankEx2_LeafT(leaft)])
  ⇒ (∀leafs:S. P[RankEx2_LeafS(leafs)])
  ⇒ (∀prod:RankEx2(S;T) × S × T. (let u,u1 = prod in let u1,u2 = u in P[u1] ⇒ P[RankEx2_Prod(prod)]))
  ⇒ (∀union:S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T)
        (case union of inl(u) => let u1,u2 = u in P[u2] | inr(u1) => P[u1] ⇒ P[RankEx2_Union(union)]))
  ⇒ (∀listprod:(S × RankEx2(S;T)) List. ((∀u∈listprod.let u1,u2 = u in P[u2]) ⇒ P[RankEx2_ListProd(listprod)]))
  ⇒ (∀unionlist:T + (RankEx2(S;T) List)
        (case unionlist of inl(u) => True | inr(u1) => (∀u∈u1.P[u]) ⇒ P[RankEx2_UnionList(unionlist)]))
  ⇒ {∀v:RankEx2(S;T). P[v]})
BY
{ ProveDatatypeInd }

---

Latex:


\mforall{}[S,T:Type].  \mforall{}[P:RankEx2(S;T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}leaft:T.  P[RankEx2\_LeafT(leaft)])
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}leafs:S.  P[RankEx2\_LeafS(leafs)])
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}prod:RankEx2(S;T)  \mtimes{}  S  \mtimes{}  T
                (let  u,u1  =  prod  in  let  u1,u2  =  u  in  P[u1]  {}\mRightarrow{}  P[RankEx2\_Prod(prod)]))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}union:S  \mtimes{}  RankEx2(S;T)  +  RankEx2(S;T)
                (case  union  of  inl(u)  =>  let  u1,u2  =  u  in  P[u2]  |  inr(u1)  =>  P[u1]
                {}\mRightarrow{}  P[RankEx2\_Union(union)]))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}listprod:(S  \mtimes{}  RankEx2(S;T))  List
                ((\mforall{}u\mmember{}listprod.let  u1,u2  =  u  in  P[u2])  {}\mRightarrow{}  P[RankEx2\_ListProd(listprod)]))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}unionlist:T  +  (RankEx2(S;T)  List)
                (case  unionlist  of  inl(u)  =>  True  |  inr(u1)  =>  (\mforall{}u\mmember{}u1.P[u])
                {}\mRightarrow{}  P[RankEx2\_UnionList(unionlist)]))
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:RankEx2(S;T).  P[v]\})


By

ProveDatatypeInd

---

Home Index