---

Step * 1 3 of Lemma add-nat-missing-prop

.....wf..... 
1. m : {m:ℤ| (-1) ≤ m} @i
2. s1 : {L:ℕ List| l-ordered(ℕ;x,y.x < y;L) ∧ (∀x∈L.x < m)} @i
3. x : ℕ@i
4. y : ℕ@i
5. x ≤ m
6. ¬↑in-missing(x;remove-combine(λx.(x - y);s1))
7. ¬m < y
8. ¬(m = y ∈ ℤ)
9. (x ∈ remove-combine(λx.(x - y);s1))@i
⊢ remove-combine(λx.(x - y);s1) ∈ {l:ℕ List| l-ordered(ℕ;x,y.x < y;l)} 
BY
{ (DVarSets THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN BLemma `l-ordered-remove-combine` THEN Auto) }

---

Latex:


.....wf..... 
1.  m  :  \{m:\mBbbZ{}|  (-1)  \mleq{}  m\}  @i
2.  s1  :  \{L:\mBbbN{}  List|  l-ordered(\mBbbN{};x,y.x  <  y;L)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.x  <  m)\}  @i
3.  x  :  \mBbbN{}@i
4.  y  :  \mBbbN{}@i
5.  x  \mleq{}  m
6.  \mneg{}\muparrow{}in-missing(x;remove-combine(\mlambda{}x.(x  -  y);s1))
7.  \mneg{}m  <  y
8.  \mneg{}(m  =  y)
9.  (x  \mmember{}  remove-combine(\mlambda{}x.(x  -  y);s1))@i
\mvdash{}  remove-combine(\mlambda{}x.(x  -  y);s1)  \mmember{}  \{l:\mBbbN{}  List|  l-ordered(\mBbbN{};x,y.x  <  y;l)\} 


By

(DVarSets  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  BLemma  `l-ordered-remove-combine`  THEN  Auto)

---

Home Index