---

Step * 4 1 2 of Lemma hdf-union-ap

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. a : A
5. valueall-type(C)
6. valueall-type(B)
7. x : A ─→ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
8. z1 : hdataflow(A;B)@i
9. z2 : bag(B)@i
10. (x a) = <z1, z2> ∈ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
11. x1 : A ─→ (hdataflow(A;C) × bag(C))@i
12. z3 : hdataflow(A;C)@i
13. ¬((↑hdf-halted(z1)) ∧ (↑hdf-halted(z3)))
14. z4 : bag(C)@i
15. (x1 a) = <z3, z4> ∈ (hdataflow(A;C) × bag(C))@i
16. b : bag(B + C)@i
17. (bag-map(λx.(inl x);z2) + bag-map(λx.(inr x );z4)) = b ∈ bag(B + C)@i
18. ff ∈ 𝔹
19. a1 : A@i
20. v1 : hdataflow(A;B)@i
21. v2 : bag(B)@i
22. z1(a1) = <v1, v2> ∈ (hdataflow(A;B) × bag(B))@i
23. v3 : hdataflow(A;C)@i
24. v4 : bag(C)@i
25. z3(a1) = <v3, v4> ∈ (hdataflow(A;C) × bag(C))@i
26. v : bag(B + C)@i
27. (bag-map(λx.(inl x);v2) + bag-map(λx.(inr x );v4)) = v ∈ bag(B + C)@i
⊢ v ∈ bag(B + C)
BY
{ Auto }

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  a  :  A
5.  valueall-type(C)
6.  valueall-type(B)
7.  x  :  A  {}\mrightarrow{}  (hdataflow(A;B)  \mtimes{}  bag(B))@i
8.  z1  :  hdataflow(A;B)@i
9.  z2  :  bag(B)@i
10.  (x  a)  =  <z1,  z2>@i
11.  x1  :  A  {}\mrightarrow{}  (hdataflow(A;C)  \mtimes{}  bag(C))@i
12.  z3  :  hdataflow(A;C)@i
13.  \mneg{}((\muparrow{}hdf-halted(z1))  \mwedge{}  (\muparrow{}hdf-halted(z3)))
14.  z4  :  bag(C)@i
15.  (x1  a)  =  <z3,  z4>@i
16.  b  :  bag(B  +  C)@i
17.  (bag-map(\mlambda{}x.(inl  x);z2)  +  bag-map(\mlambda{}x.(inr  x  );z4))  =  b@i
18.  ff  \mmember{}  \mBbbB{}
19.  a1  :  A@i
20.  v1  :  hdataflow(A;B)@i
21.  v2  :  bag(B)@i
22.  z1(a1)  =  <v1,  v2>@i
23.  v3  :  hdataflow(A;C)@i
24.  v4  :  bag(C)@i
25.  z3(a1)  =  <v3,  v4>@i
26.  v  :  bag(B  +  C)@i
27.  (bag-map(\mlambda{}x.(inl  x);v2)  +  bag-map(\mlambda{}x.(inr  x  );v4))  =  v@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  bag(B  +  C)


By

Auto

---

Home Index