---

Step * 3 1 1 of Lemma mFOL-bound-rename


1. isall : 𝔹@i'
2. z : ℤ@i'
3. body : mFOL()@i'
4. ∀L:ℤ List
     (∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula)
                      ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))})@i'
5. L : ℤ List@i'
6. (z ∈ L)
7. fmla' : mFOL()
8. mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula
9. l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla'))
⊢ ∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(mFOquant(isall;z;body)) ∈ AbstractFOFormula)
                  ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))}
BY
{ Assert ⌈∃z':ℤ. ((¬(z' ∈ L)) ∧ (¬(z' ∈ mFOL-boundvars(fmla'))) ∧ (¬(z' ∈ mFOL-freevars(fmla'))))⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. isall : 𝔹@i'
2. z : ℤ@i'
3. body : mFOL()@i'
4. ∀L:ℤ List
     (∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula)
                      ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))})@i'
5. L : ℤ List@i'
6. (z ∈ L)
7. fmla' : mFOL()
8. mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula
9. l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla'))
⊢ ∃z':ℤ. ((¬(z' ∈ L)) ∧ (¬(z' ∈ mFOL-boundvars(fmla'))) ∧ (¬(z' ∈ mFOL-freevars(fmla'))))

2
1. isall : 𝔹@i'
2. z : ℤ@i'
3. body : mFOL()@i'
4. ∀L:ℤ List
     (∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula)
                      ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))})@i'
5. L : ℤ List@i'
6. (z ∈ L)
7. fmla' : mFOL()
8. mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(body) ∈ AbstractFOFormula
9. l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla'))
10. ∃z':ℤ. ((¬(z' ∈ L)) ∧ (¬(z' ∈ mFOL-boundvars(fmla'))) ∧ (¬(z' ∈ mFOL-freevars(fmla'))))
⊢ ∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(mFOquant(isall;z;body)) ∈ AbstractFOFormula)
                  ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))}

---

Latex:



1.  isall  :  \mBbbB{}@i'
2.  z  :  \mBbbZ{}@i'
3.  body  :  mFOL()@i'
4.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List
          (\mexists{}fmla':\{mFOL()|  ((mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(body))
                                            \mwedge{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla')))\})@i'
5.  L  :  \mBbbZ{}  List@i'
6.  (z  \mmember{}  L)
7.  fmla'  :  mFOL()
8.  mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(body)
9.  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla'))
\mvdash{}  \mexists{}fmla':\{mFOL()|  ((mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(mFOquant(isall;z;body)))
                                    \mwedge{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla')))\}


By

Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}z':\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(z'  \mmember{}  L))  \mwedge{}  (\mneg{}(z'  \mmember{}  mFOL-boundvars(fmla')))  \mwedge{}  (\mneg{}(z'  \mmember{}  mFOL-freevars(fmla'))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index