---

Step * 1 1 1 of Lemma rv-partial-sum-monotone


1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ─→ ℕ
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])
4. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
5. ∀n:ℕ. 0 ≤ X[n]
6. m : ℕ@i
7. ∀m1:ℕm. ∀n:ℕm1 + 1.  rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m1;i.X[i])@i
8. n : ℕm + 1@i
9. n = m ∈ ℤ
⊢ rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m;i.X[i])
BY
{ (HypSubst' (-1) 0
   THEN Unfold `rv-le` 0
   THEN Auto
   THEN RelRST
   THEN Auto
   THEN Unfold `rv-partial-sum` 0
   THEN All (Unfold `random-variable`)
   THEN All (Fold `p-outcome`)
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈m⌉;⌈i⌉] (4)⋅ THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  0  \mleq{}  X[n]
6.  m  :  \mBbbN{}@i
7.  \mforall{}m1:\mBbbN{}m.  \mforall{}n:\mBbbN{}m1  +  1.    rv-partial-sum(n;i.X[i])  \mleq{}  rv-partial-sum(m1;i.X[i])@i
8.  n  :  \mBbbN{}m  +  1@i
9.  n  =  m
\mvdash{}  rv-partial-sum(n;i.X[i])  \mleq{}  rv-partial-sum(m;i.X[i])


By

(HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Unfold  `rv-le`  0
  THEN  Auto
  THEN  RelRST
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `rv-partial-sum`  0
  THEN  All  (Unfold  `random-variable`)
  THEN  All  (Fold  `p-outcome`)
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  (4)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index