---

Step * 1 of Lemma itersetfun_functionality_subset


1. G : Set{i:l} ⟶ Set{i:l}
2. ∀a,b:Set{i:l}.  ((a ⊆ b) ⇒ (G[a] ⊆ G[b]))
3. T : Type
4. f : T ⟶ Set{i:l}
5. ∀t:T. ∀a:Set{i:l}.  ((a ⊆ f[t]) ⇒ (itersetfun(x.G[x];a) ⊆ itersetfun(x.G[x];f[t])))
6. a : Set{i:l}
7. (a ⊆ f"(T))
8. x : Set{i:l}
9. (x ∈  ⋃x∈a.itersetfun(x.G[x];x))
⊢ (x ∈  ⋃x∈f"(T).itersetfun(x.G[x];x))
BY
{ ((FLemma `setmem-unionfun-implies` [-1] THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (Assert (x1 ∈ f"(T)) BY
               (RWO "setsubset-iff" 7 THEN Auto))
   THEN SetMemDef (-1)) }

1
1. G : Set{i:l} ⟶ Set{i:l}
2. ∀a,b:Set{i:l}.  ((a ⊆ b) ⇒ (G[a] ⊆ G[b]))
3. T : Type
4. f : T ⟶ Set{i:l}
5. ∀t:T. ∀a:Set{i:l}.  ((a ⊆ f[t]) ⇒ (itersetfun(x.G[x];a) ⊆ itersetfun(x.G[x];f[t])))
6. a : Set{i:l}
7. (a ⊆ f"(T))
8. x : Set{i:l}
9. (x ∈  ⋃x∈a.itersetfun(x.G[x];x))
10. x1 : Set{i:l}
11. (x1 ∈ a)
12. (x ∈ itersetfun(x.G[x];x1))
13. b : T
14. seteq(x1;f b)
⊢ (x ∈  ⋃x∈f"(T).itersetfun(x.G[x];x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
2.  \mforall{}a,b:Set\{i:l\}.    ((a  \msubseteq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (G[a]  \msubseteq{}  G[b]))
3.  T  :  Type
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
5.  \mforall{}t:T.  \mforall{}a:Set\{i:l\}.    ((a  \msubseteq{}  f[t])  {}\mRightarrow{}  (itersetfun(x.G[x];a)  \msubseteq{}  itersetfun(x.G[x];f[t])))
6.  a  :  Set\{i:l\}
7.  (a  \msubseteq{}  f"(T))
8.  x  :  Set\{i:l\}
9.  (x  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}a.itersetfun(x.G[x];x))
\mvdash{}  (x  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}f"(T).itersetfun(x.G[x];x))


By

---

Latex:
((FLemma  `setmem-unionfun-implies`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (Assert  (x1  \mmember{}  f"(T))  BY
                          (RWO  "setsubset-iff"  7  THEN  Auto))
  THEN  SetMemDef  (-1))

---

Home Index