---

Step * 1 of Lemma setmem-Piset


1. A : coSet{i:l}
2. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}
4. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ A) ⇒ (a2 ∈ A) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ seteq(B[a1];B[a2]))
5. (x ∈ piset(A;a.B[a])) ∧ singlevalued-graph(A;a.B[a];x)
⊢ function-graph{i:l}(A;a.B[a];x)
BY
{ (Unfold `function-graph` 0
   THEN D -1
   THEN (InstLemma `setmem-piset-implies` [⌜A⌝;⌜B⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "singlevalued-graph-iff" (-2)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  coSet\{i:l\}
2.  B  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  x  :  coSet\{i:l\}
4.  \mforall{}a1,a2:coSet\{i:l\}.    ((a1  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  (a2  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  seteq(a1;a2)  {}\mRightarrow{}  seteq(B[a1];B[a2]))
5.  (x  \mmember{}  piset(A;a.B[a]))  \mwedge{}  singlevalued-graph(A;a.B[a];x)
\mvdash{}  function-graph\{i:l\}(A;a.B[a];x)


By

---

Latex:
(Unfold  `function-graph`  0
  THEN  D  -1
  THEN  (InstLemma  `setmem-piset-implies`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "singlevalued-graph-iff"  (-2)
  THEN  Auto)

---

Home Index