---

Step * 1 1 of Lemma Kan-interval_wf

.....assertion..... 
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
⊢ (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))
BY
{ TACTIC:Assert ⌜nameset(J) ⊆r nameset(I)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
⊢ nameset(J) ⊆r nameset(I)

2
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
10. ↑isname(f x)
11. nameset(J) ⊆r nameset(I)
⊢ (map(f;J) ∈ nameset(K) List) ∧ (f x ∈ nameset(K)) ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;K)
9.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
10.  \muparrow{}isname(f  x)
\mvdash{}  (map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List)  \mwedge{}  (f  x  \mmember{}  nameset(K))  \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I))


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}nameset(J)  \msubseteq{}r  nameset(I)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index