---

Step * of Lemma Kan_id_filler_wf

∀X:CubicalSet. ∀A:{X ⊢ _(Kan)}. ∀a,b:{X ⊢ _:Kan-type(A)}.
  (Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ {filler:I:(Cname List)
                             ⟶ alpha:X(I)
                             ⟶ J:(nameset(I) List)
                             ⟶ x:nameset(I)
                             ⟶ i:ℕ2
                             ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
                             ⟶ (Id_Kan-type(A) a b)(alpha)| 
                             Kan-A-filler(X;(Id_Kan-type(A) a b);filler)} )
BY
{ (Auto
   THEN Assert ⌜Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ I:(Cname List)
                ⟶ alpha:X(I)
                ⟶ J:(nameset(I) List)
                ⟶ x:nameset(I)
                ⟶ i:ℕ2
                ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
                ⟶ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. a : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
4. b : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
⊢ Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ I:(Cname List)
  ⟶ alpha:X(I)
  ⟶ J:(nameset(I) List)
  ⟶ x:nameset(I)
  ⟶ i:ℕ2
  ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
  ⟶ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. a : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
4. b : {X ⊢ _:Kan-type(A)}
5. Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ I:(Cname List)
   ⟶ alpha:X(I)
   ⟶ J:(nameset(I) List)
   ⟶ x:nameset(I)
   ⟶ i:ℕ2
   ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
   ⟶ I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)
⊢ Kan_id_filler(X;A;a;b) ∈ {filler:I:(Cname List)
                            ⟶ alpha:X(I)
                            ⟶ J:(nameset(I) List)
                            ⟶ x:nameset(I)
                            ⟶ i:ℕ2
                            ⟶ A-open-box(X;(Id_Kan-type(A) a b);I;alpha;J;x;i)
                            ⟶ (Id_Kan-type(A) a b)(alpha)| 
                            Kan-A-filler(X;(Id_Kan-type(A) a b);filler)} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}X:CubicalSet.  \mforall{}A:\{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}.  \mforall{}a,b:\{X  \mvdash{}  \_:Kan-type(A)\}.
    (Kan\_id\_filler(X;A;a;b)  \mmember{}  \{filler:I:(Cname  List)
                                                          {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
                                                          {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
                                                          {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
                                                          {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
                                                          {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);I;alpha;J;x;i)
                                                          {}\mrightarrow{}  (Id\_Kan-type(A)  a  b)(alpha)| 
                                                          Kan-A-filler(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);filler)\}  )


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}Kan\_id\_filler(X;A;a;b)  \mmember{}  I:(Cname  List)
                            {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
                            {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
                            {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
                            {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
                            {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;(Id\_Kan-type(A)  a  b);I;alpha;J;x;i)
                            {}\mrightarrow{}  I-path(X;Kan-type(A);a;b;I;alpha)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index