---

Step * 2 of Lemma extend-name-morph-rename-one


1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. z : Cname
5. z1 : Cname
6. v : Cname
7. ¬(z1 ∈ I)
8. ¬(z ∈ I)
9. ¬(v ∈ K)
⊢ f[z:=v] = (rename-one-name(z;z1) o f[z1:=v]) ∈ (nameset([z / I]) ⟶ extd-nameset([v / K]))
BY
{ ((FunExt THENA Auto)
   THEN RepUR ``extend-name-morph rename-one-name name-comp uext`` 0
   THEN (BoolCase ⌜eq-cname(x;z)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. z : Cname
5. z1 : Cname
6. v : Cname
7. ¬(z1 ∈ I)
8. ¬(z ∈ I)
9. ¬(v ∈ K)
10. x : nameset([z / I])
11. x = z ∈ Cname
⊢ v = if isname(z1) then if eq-cname(z1;z1) then v else f z1 fi  else z1 fi  ∈ extd-nameset([v / K])

2
1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. z : Cname
5. z1 : Cname
6. v : Cname
7. ¬(z1 ∈ I)
8. ¬(z ∈ I)
9. ¬(v ∈ K)
10. x : nameset([z / I])
11. ¬(x = z ∈ Cname)
⊢ (f x) = if isname(x) then if eq-cname(x;z1) then v else f x fi  else x fi  ∈ extd-nameset([v / K])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  K  :  Cname  List
3.  f  :  name-morph(I;K)
4.  z  :  Cname
5.  z1  :  Cname
6.  v  :  Cname
7.  \mneg{}(z1  \mmember{}  I)
8.  \mneg{}(z  \mmember{}  I)
9.  \mneg{}(v  \mmember{}  K)
\mvdash{}  f[z:=v]  =  (rename-one-name(z;z1)  o  f[z1:=v])


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``extend-name-morph  rename-one-name  name-comp  uext``  0
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(x;z)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index