---

Step * 2 1 of Lemma groupoid-edges-commute

.....assertion..... 
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : open_box(cubical-nerve(fst(G));I;J;x;i)
7. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
8. f : name-morph(I;[])
9. a : nameset(I)
10. (f a) = 0 ∈ ℕ2
11. b : nameset(I)
12. (f b) = 0 ∈ ℕ2
13. ¬(a = b ∈ nameset(I))
14. ¬(∃v∈box. (¬(dimension(v) = b ∈ Cname)) ∧ (¬(dimension(v) = a ∈ Cname)) ∧ (direction(v) = (f dimension(v)) ∈ ℕ2))
⊢ (∀j∈J.(j = a ∈ Cname) ∨ (j = b ∈ Cname))
BY
{ TACTIC:((BLemma `l_all_iff` THEN Auto) THEN SupposeNot THEN Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto THEN DVar `box' THEN Auto) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : I-face(cubical-nerve(fst(G));I) List
7. adjacent-compatible(cubical-nerve(fst(G));I;box)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
16. f : name-morph(I;[])
17. a : nameset(I)
18. (f a) = 0 ∈ ℕ2
19. b : nameset(I)
20. (f b) = 0 ∈ ℕ2
21. ¬(a = b ∈ nameset(I))
22. ¬(∃v∈box. (¬(dimension(v) = b ∈ Cname)) ∧ (¬(dimension(v) = a ∈ Cname)) ∧ (direction(v) = (f dimension(v)) ∈ ℕ2))
23. j : nameset(I)
24. (j ∈ J)
25. ¬((j = a ∈ Cname) ∨ (j = b ∈ Cname))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  box  :  open\_box(cubical-nerve(fst(G));I;J;x;i)
7.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
8.  f  :  name-morph(I;[])
9.  a  :  nameset(I)
10.  (f  a)  =  0
11.  b  :  nameset(I)
12.  (f  b)  =  0
13.  \mneg{}(a  =  b)
14.  \mneg{}(\mexists{}v\mmember{}box.  (\mneg{}(dimension(v)  =  b))  \mwedge{}  (\mneg{}(dimension(v)  =  a))  \mwedge{}  (direction(v)  =  (f  dimension(v))))
\mvdash{}  (\mforall{}j\mmember{}J.(j  =  a)  \mvee{}  (j  =  b))


By

---

Latex:
TACTIC:((BLemma  `l\_all\_iff`  THEN  Auto)
                THEN  SupposeNot
                THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  DVar  `box'
                THEN  Auto)

---

Home Index